アソシエーションスキームの表現に関する研究

关联方案的表征研究

• 批准号: 13740006
• 负责人: 花木 章秀
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740006/
• 关键词: 代数的組合せ論; アソシエーションスキーム; 表現; 指標; 隣接代数

1.アソシエーションスキームの指標(1)アソシエーションスキームの指標と剰余スキームの指標の間の関係を調べた。これは有限置換群のヘッケ環に関する結果の一般化である。(平坂貢氏との共同研究)また特に正規閉部分集合による剰余スキームの指標は元のアソシエーションスキームの指標から自然に得られることを示した。(2)アソシエーションスキームの指標の核を調べ、それは常に閉部分集合になるが、一般に正規閉部分集合とは限らないことを示した。またある条件の下では核が閉部分集合になることを示した。この結果は有限群の指標の核が正規部分群であることの一般化となっている。2.アソシエーションスキームのモジュラー表現(1)アソシエーションスキームのレス積のモジュラー既約表現は、すべて元のアソシエーションスキームの既約表現から得られることを示した。(廣塚薫氏との共同研究)(2)アソシエーションスキームの標準表現を考え、そのブロック分解について研究した。特に指標表を適当な方法で正標数の体上で考えると、重複度に関ずる条件が得られることを示した。3.アソシエーションスキームの分類(1)計算機を用いて位数30,33のアソシエーションスキームを分類した。(宮本泉氏との共同研究)また位数32の場合も分類はほぼ完了している。これにより位数30までのすべてのアソシエーションスキームが分類されたことになる。

1. ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の index (1) ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム と の index more than turning ス キ ー ム の index between の の masato is を adjustable べ た. <s:1> れ ヘッケ finite permutation group <e:1> ヘッケ ring に する result <s:1> generalization である. (flat sakaguchi GongShi と の joint research) ま た, に normal closed part of the collection に よ る turning over ス キ ー ム の index は yuan の ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の index か ら natural に ら れ る こ と を shown し た. (2) ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の index の nuclear を べ, そ れ は に often closed part of the collection に な る が, general に normal closed part of the collection と は limit ら な い こ と を shown し た. The set of closed parts of the で た nucleus が under the またある condition <s:1> shows になる た とを とを. The <s:1> result of the <s:1> finite group <s:1> index <e:1> kernel が normal partial group である と と <s:1> generalization となって る る る. 2. ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の モ ジ ュ ラ ー performance (1) ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の レ ス product の モ ジ ュ ラ ー は about performance, both す べ て yuan の ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の is about performance か ら have ら れ る こ と を shown し た. (wide burial 薫's と の common studies) (2) ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の え を test standard performance, そ の ブ ロ ッ ク decomposition に つ い て research し た. Special に index table を で な method is the appropriate number の body で test on え る と, repeat に masato ず が る conditions have ら れ る こ と を shown し た. 3. ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム の classification (1) computer を い て digits 30 33 の ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム を classification し た. (Joint research by Izumi Miyamoto と と)また number 32 occasions <s:1> classification ほぼ ほぼ completed <s:1> て る る る. こ れ に よ り digits 30 ま で の す べ て の ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム が classification さ れ た こ と に な る.

项目成果

Akihide Hanaki: "Characters of association schemes and normal closed subsets"Graphs and Combinatorics. (発表予定).

Akihide Hanaki：“关联方案和正常封闭子集的特征”图和组合学（待提交）。

Akihide Hanaki, Kaoru Hirotsuka: "Irreducible representations of wreath products of association schemes"Journal of Algebraic Combinatorics. (掲載決定).

Akihide Hanaki、Kaoru Hirotsuka：“关联方案的花环积的不可约表示”代数组合学杂志（已出版）。

Akihide Hanaki, Mitsugu Hirasaka: "Theory of Hecke algebras to association schemes"SUT Journal of Mathematics. 38(1). 61-66 (2002)

Akihide Hanaki、Mitsugu Hirasaka：“Hecke 代数到关联方案的理论”SUT 数学杂志。

Akihide Hanaki: "Representations of association schemes and their factor schemes"Graphs and Combinatorics. (掲載決定).

Akihide Hanaki：“关联方案及其因子方案的表示”图和组合学（已出版）。

Akihide Hanaki: "Representations of association schemes and their factor schemes"Graphs and Combinatorics. (発表予定).

Akihide Hanaki：“关联方案及其因子方案的表示”图和组合学（待提交）。