Geometric analysis for non-symmetric generators on Riemannian manifolds

黎曼流形上非对称生成元的几何分析

• 批准号: 22K03280
• 负责人: 石渡 聡
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03280/
• 关键词: 非対称拡散過程; 多様体の離散近似; 半群の収束; 非対称ブラウン運動; 非対称ランダムウォーク; 熱核; 推移確率; 関数不等式

多様体の離散近似の理論は、最近注目されている多様体学習や数値計算理論の発展に伴い重要な研究対象である。これらを動機として今年度はComplete Riemann manifold 上の Laplacian, drift 項(Flow:流れ)、potential項(killingの意味を持つ)により与えられる作用素Lが生成非対称拡散過程の離散近似について、連携研究者である慶應義塾大学の河備教授と共同研究を行い、Lumer-Phillips の定理によりLが縮小半群の生成作用素であるための必要十分条件である drift項とpotential項が maximal dissipativity(極大消散的)であるという条件もつときに近接グラフ上に flow, killing の影響を持った (非対称）ランダムウォークを定義し、グラフを細かくしていくと非対称拡散過程（半群）に収束させることができるというタイプの極限定理を証明した。これらは河備氏との共著論文としてまとめ、現在投稿中である。また、２０２２年１２月に京都大学数理解析研究所で開催された確率論シンポジウム等で研究発表を行い、主に確率論の専門家との意見交換によりさまざまな展開、応用が期待できることがわかった。この極限定理は近接グラフの（具体的な）列に関する極限定理であり、今後これをランダム化して多様体学習理論などへの応用が期待される結果である。また、これまでは Feynmann-Kacの公式として知られている非対称作用素により生成される半群積分を用いた表示を離散的な量による近似が可能となり、統計学をはじめ様々な応用の場面での貢献が期待される。

The theory of discrete approximation of multi-object has recently attracted much attention. The study of multi-object and the development of numerical computation theory are accompanied by important research objects. Laplacian, drift term on Complete Riemann manifold (Flow: flow), potential item (killing) Lumer-Phillips Theorem L Reduced semigroup (maximum dissipation) The limit theorem of the symmetric dispersion process (semigroup) is proved.これらは河备氏との共着论文としてまとめ、现在投稿中である。December, 2022 Kyoto University Institute of Mathematical Analysis launched a research report on accuracy theory and exchange of views on accuracy theory and other issues. This limit theorem is closely related to the (concrete) sequence of limit theorems, which are expected to result in the future transformation of multi-body learning theory. The Feynmann-Kac formula is known to be an asymmetric action element, and the semigroup integral is expressed in terms of discrete quantities. The approximation is possible. The contribution of statistics to the scene is expected.

项目成果

リーマン多様体上の非対称拡散過程の離散近似

黎曼流形上不对称扩散过程的离散近似

• 发表时间: 2023
• 作者: 石渡聡;河備浩司
• 通讯作者: 河備浩司

非対称ブラウン運動の幾何解析

非对称布朗运动的几何分析

• 发表时间: 2022
• 作者: 石渡聡;河備浩司;石渡聡
• 通讯作者: 石渡聡