Geometric analysis for non-symmetric generators on Riemannian manifolds

黎曼流形上非对称生成元的几何分析

基本信息

  • 批准号:
    22K03280
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.5万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-04-01 至 2027-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

多様体の離散近似の理論は、最近注目されている多様体学習や数値計算理論の発展に伴い重要な研究対象である。これらを動機として今年度はComplete Riemann manifold 上の Laplacian, drift 項(Flow:流れ)、potential項(killingの意味を持つ)により与えられる作用素Lが生成非対称拡散過程の離散近似について、連携研究者である慶應義塾大学の河備教授と共同研究を行い、Lumer-Phillips の定理によりLが縮小半群の生成作用素であるための必要十分条件である drift項とpotential項が maximal dissipativity(極大消散的)であるという条件もつときに近接グラフ上に flow, killing の影響を持った (非対称)ランダムウォークを定義し、グラフを細かくしていくと非対称拡散過程(半群)に収束させることができるというタイプの極限定理を証明した。これらは河備氏との共著論文としてまとめ、現在投稿中である。また、2022年12月に京都大学数理解析研究所で開催された確率論シンポジウム等で研究発表を行い、主に確率論の専門家との意見交換によりさまざまな展開、応用が期待できることがわかった。この極限定理は近接グラフの(具体的な)列に関する極限定理であり、今後これをランダム化して多様体学習理論などへの応用が期待される結果である。また、これまでは Feynmann-Kacの公式として知られている非対称作用素により生成される半群積分を用いた表示を離散的な量による近似が可能となり、統計学をはじめ様々な応用の場面での貢献が期待される。
The theory of discrete approximation of multi-body, recent attention is paid to the development of multi-body learning and numerical value calculation theory, and the development of important research objects.これらをmotivationとしてThis yearはComplete Riemann manifold upperの Laplacian, drift Term (Flow: flow れ), potential term (killing のmeaning をhold つ) により and えられるactor Lが generate a non-combined term 拡Discrete Approximation of Discrete Processes by Kokoro, joint researcher with Professor Kokoro from Keio University and Professor Yuki Kawabi of Keio University, Lumer-PhillipsのTheoremによりLがreducing semigroupのgenerating action elementであるためのnecessary tenth conditionであるdrift termとpotential termが maximal dissipativity (extremely dissipative) condition もつときにclose contact グラフ上に flow, killing のeffect をhold った(Non-対ムウォークをDefinitionし、グラフを小かくしていくと Non-対拡san The process (semigroup) is closed and the limit theorem is proved.これらはKawabiji との co-authored the paper としてまとめ, and the paper is currently being submitted.また、In December 2022, the Institute of Mathematical Analysis of Kyoto University opened a research report on accuracy theory and other research papers.行い、Main にAccuracy Theory の専门家とのExchange of opinions によりさまざまなDevelopment、応用がLooking forward to できることがわかった.このlimit theoremはapproachグラフの(specificな)listに关するlimit theoremであり、From now onこれをランダム化してMultiple entity learning theoryなどへの応用がexpectationされるRESULTSである.また、これまではThe Feynmann-Kac formula is used to generate semigroup integrals using non-constant elements. It expresses the possibility of discrete quantities, the approximation of statistics, and the expectations of contribution to statistics.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
リーマン多様体上の非対称拡散過程の離散近似
黎曼流形上不对称扩散过程的离散近似
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    石渡聡;河備浩司
  • 通讯作者:
    河備浩司
非対称ブラウン運動の幾何解析
非对称布朗运动的几何分析
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    石渡聡;河備浩司;石渡聡
  • 通讯作者:
    石渡聡
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石渡 聡其他文献

Solvability and convergence of solutions corresponding to a quasilinear SPDE in random environment
随机环境中拟线性 SPDE 解的可解性和收敛性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Ramesh;Golla; Osaka;Hiroyuki;Takao Suzuki;Bin XIE;河備 浩司;竹内敦司;Takao Suzuki;Bin Xie;H. Lee and H. Osaka;石渡 聡;Bin Xie;竹内敦司;鈴木貴雄;Bin Xie
  • 通讯作者:
    Bin Xie
An effect of fragile non-symmetry on the transition probability of random walks on the triangular lattice
脆弱非对称性对三角格子上随机游走转移概率的影响
  • DOI:
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    石渡 聡;河備 浩司;照屋 翼
  • 通讯作者:
    照屋 翼
Levy processes on Riemannian manifolds
黎曼流形上的 Levy 过程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Ramesh;Golla; Osaka;Hiroyuki;Takao Suzuki;Bin XIE;河備 浩司;竹内敦司;Takao Suzuki;Bin Xie;H. Lee and H. Osaka;石渡 聡;Bin Xie;竹内敦司
  • 通讯作者:
    竹内敦司
Large time behavior of solutions to the Euler-Poisson equations for a multicomponent plasma
多组分等离子体欧拉-泊松方程解的大时间行为
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    石渡 聡;河備 浩司;照屋 翼;田中 敏;Takeda Hiroshi ; Yoshikawa Shuji;Masakazu Onitsuka;Masahiro Suzuki
  • 通讯作者:
    Masahiro Suzuki
一次元 p-Lapace 作用素をもつ2点境界値問題の正値解の厳密な個数
一维 p-Lapace 算子的两点边值问题的正确解数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    石渡 聡;河備 浩司;照屋 翼;田中 敏;Takeda Hiroshi ; Yoshikawa Shuji;Masakazu Onitsuka;Masahiro Suzuki;Hiroshi Kawabi;永安聖;Takeda Hiroshi ; Yoshikawa Shuji;田中 敏
  • 通讯作者:
    田中 敏

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グラフによる近似を用いたリーマン多様体上の熱核の漸近挙動の研究
用图逼近研究黎曼流形上热核的渐近行为
  • 批准号:
    17740090
  • 财政年份:
    2005
  • 资助金额:
    $ 2.5万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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