離散システムの構造および解析アルゴリズムに関する数学的研究

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1.連続線形システムの2次形式評価関数のもとでの最適制御を計算機で実行する場合,連続線形システムには0次ホールドによる離散近似系を対応させるとしても,2次形式評価関数には何を対応させるかが問題になる。状態変数と制御入力を0次ホールドで近似した2次形式評価関数をとるとして,それを計算するための実用的なアルゴリズムをDunford積分と行列の一般固有空間への射影子を用いて導き,その関連問題を探求中である。2.上の研究の過程で二重Fourier級数の知識が関係してくるので、基礎として二重Norlund総和法について研究し,結果を実解析セミナーで発表した。連続システムを離散近似する場合,その結果の順序を並べ換えることが有用なことがあるので,並べ換えの方法,Generator,有限集合の順序構造の三者の関係を考察し,結果を第3回関数空間セミナーで発表した。1で述べた評価関数は,連続システムの場合状態変数と制御入力の2次形式の和の定積分で与えられ,近似系の離散システムではその変種になるなど積分論・測度論が関係する。その基礎として次のような結果を得た。(1)位相空間上のBorel測度と推移確率から複合確率測度を定義し,その収束性,相対コンパクト性および一様緊密性を調べ,雑誌の公表した。(2)直積空間上の測度の集合の相対コンパクト性の収束条件とその応用について,実解析セミナーで発表し,雑誌に公表した。(3)距離空間上で定義され,Suslin空間に値を取る可測関数は,連続関数列の概収束極限として表されることを示し,雑誌に掲載予定である。佐々木多様体上の離散システムの最適制御などの動的挙動を調べる基礎として,接触Bochner曲率テンソルが零である佐々木多様体においてスカラー曲率が定数であるための条件について調べ,雑誌に公表した。