表現論的構造のパラメタ変形から生じる表現論・数論・組合せ論

由表示结构的参数变换产生的表示论、数论和组合学

基本信息

  • 批准号:
    22K03272
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.66万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-04-01 至 2026-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

本課題では表現論的構造のパラメタ変形に由来する問題を対象としている。本年度は、アルファ行列式(関連してリース行列式、帯球関数)と非可換調和振動子(特にスペクトルゼータ関数の特殊値とアペリ型数列)について以下のような研究を行った。(1) リース行列式、対称群と長方形ヤング図形に対応する部分群の対に対する「帯球関数」、および関連する話題(有限グラフの無限族に対する正規化ラプラシアン行列のアルファ行列式やイマナントの振る舞い、ラテン方陣に関するAlon-Tarsi予想など)について研究を続けている。周縁的な話題としてグラフの二変数ゼータ関数(代数多様体の合同ゼータ関数の類似物)について具体的な計算や一般的性質についての研究を進めている。(2) 非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値は「リーマンゼータ値+(パラメタの特殊化で消える)有限和の剰余項」という形をしており、剰余項の「第一項」からアペリ型数列と呼んでいる数列の族が定まる。このアペリ型数列については、漸化式、母関数の持つモジュラー性に類する性質、アペリ型数列を正規化して得られる有理数列の満たす合同関係式などを調べてきた。非可換調和振動子のスペクトルゼータ値に由来するアペリ型数列とよく似たアペリ型数列が満たす超合同関係式(高い素数べきを法とする合同関係式)について、OISTに滞在中であった University College Dublin の Robert Osburn 氏と研究を行った。目標とする予想の解決に向けて技術的な進展があったが、完全な解決はまだ遠い状況にある。この議論の中で必要となる事実のうち、簡単ではあるが興味を引く結果について論文にまとめた。
This topic is about the structure of the theory of expression and the origin of the problem. This year, we will conduct research on the following aspects: determinant (correlation determinant, spherical correlation number), non-commutative harmonic oscillator (special correlation number and special value) (1)A study on the relationship between determinant, symmetric group, rectangle, partial group, and infinite group. Zhou's topic of discussion is to discuss the relationship between the two numbers (algebraic polyhedron and its analogue), and to discuss the specific calculation and general properties. (2)The special value of the non-commutative harmonic oscillator is "the first term" of the finite sum of the finite sum and the remainder of the finite sum. The property of a class of numbers, the normalization of a class of numbers, the normalization of a class of numbers, the contract of a class of numbers, the transformation of classes of numbers, the transformation of numbers, the transformation of classes of numbers, the transformation of numbers, the transformation of classes of numbers, the transformation of numbers, the transformation of classes of numbers, the transformation of classes of numbers, the transformation of numbers, the transformation of classes of numbers, the transformation of numbers, the transformation of numbers, A Study of Robert Osburn's Theory of Non-commutative Oscillators in University College Dublin The goal is to solve the problem of technology progress, completely solve the problem of technology progress. This discussion is necessary, simple and interesting, and the result is interesting.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Linear relations for Bernoulli numbers and its application to congruences involving harmonic sums
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Apery-like numbers for non-commutative harmonic oscillators and automorphic integrals
非交换简谐振子和自守积分的类阿佩里数
  • DOI:
    10.4171/aihpd/129
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kazufumi Kimoto;Kazufumi Kimoto;K. Kimoto and M. Wakayama
  • 通讯作者:
    K. Kimoto and M. Wakayama
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    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
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    K. Kimoto and M. Wakayama;K. Kimoto;K. Kimoto;K.Kimoto;木本 一史;木本 一史;木本 一史,若山 正人;木本一史;木本一史
  • 通讯作者:
    木本一史
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  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
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  • 作者:
    K. Kimoto and M. Wakayama;K. Kimoto;K. Kimoto;K.Kimoto;木本 一史;木本 一史;木本 一史,若山 正人;木本一史;木本一史;木本一史・若山正人
  • 通讯作者:
    木本一史・若山正人
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kazufumi Kimoto;et al.;山崎義徳;山崎義徳;山崎義徳;山崎義徳;山崎義徳;木本 一史;山崎 義徳;Yoshinori Yamasaki;山崎 義徳
  • 通讯作者:
    山崎 義徳
リース行列式と対称関数
Ries 行列式和对称函数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K. Kimoto and M. Wakayama;K. Kimoto;K. Kimoto;K.Kimoto;木本 一史
  • 通讯作者:
    木本 一史
非可換調和振動子のスペクトルゼータ値に現れる (2)-モジュラー性
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  • 发表时间:
    2012
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  • 作者:
    K. Kimoto and M. Wakayama;K. Kimoto;K. Kimoto;K.Kimoto;木本 一史;木本 一史;木本 一史,若山 正人
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    木本 一史,若山 正人

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