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Geometry of Mirror Symmetry

镜面对称的几何

基本信息

批准号：
22K03296
负责人：
金沢篤
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

Dolgachevによる格子偏極K3曲面のミラー対称性の定式化は, "偏極格子の(K3格子内での)直交補格子が双曲格子Uを含む"という条件が課されるため, ミラー対称性の完全な定式化とはなり得ないことが知られていた. 以前の研究において, 我々は対象を一般化K3曲面に拡張することでこの問題を解決し, 一般化K3曲面のミラー対称性の定式化を提案した. 鍵となるアイデアは向井格子偏極である. 本年度は特に直交補格子が双曲格子の真の定数倍U(k)のみ含む場合をさらに考察し, 幾何学的にはBrauer群の捻り, 及び非可換変形として理解できることを示した. また向井格子偏極を課した一般化K3曲面のモジュライ空間の記述をより明確にし, 共形場理論的なミラー対称性(Aspinwall-Morrison)との関係を明らかにした.細野忍氏との共同研究において, 種数1のミラー対称性(BCOV理論の特別な場合)を援用することで, 格子偏極K3曲面のモジュライ空間であるIV型対称領域のカスプ形式を構成する新たな手法を提案した. 具体的には, 3次元Calabi-Yau多様体に関する種数1のWitten指数の位相極限公式をK3曲面に適当に適用することでBCOV公式を定義し, さらにモジュライ空間上で自然な境界条件を課すことで保型形式が得られることを多くの例で確認した. 特にClingher-Doranが研究したU+E_8+E_9偏極K3曲面に対しては, BCOV公式から井草カスプ形式が得られることを示した. 一般論を確立するまでには至っていないが, 多くの興味深い例の存在はこの新しい分野の重要性を示唆していると考えている.

The Dolgachev lattice is skewed to the K3 curved surface, the symmetry is fixed, the K3 lattice is orthogonal to the lattice, the hyperbolic lattice U is full, and the symmetry is complete. In the previous study, we used to generalize the K3 surface to solve the problem, and to generalize the symmetry of the K3 surface. He is inclined to the grid of the well. This year's special orthogonal grid, hyperbolic lattice, U (k), U (k) and so on. There is an extreme bias towards the well lattice to generalize the K3 curved surface, the space memory is clear, and the conformal theory of symmetry (Aspinwall-Morrison) is clear. Nagano Ninja co-studied the structure of the machine, and in the first half of the year, the symmetry of the BCOV theory was used, and the lattice was biased towards the K3 curved surface, the space, the IV, the field, the space, and the field. For specific parameters, the 3-dimensional Calabi-Yau multibody number is 1 Witten exponent phase limit formula K3 curved surface is defined by using the BCOV formula, and the natural boundary condition in the space is confirmed by the proof proof form. Special Clingher-Doran studies the U+E_8+E_9 extreme K3 curved surface, and the BCOV formula is in the form of "well grass". In general, it is necessary to make sure that there is a deep taste in many cases, and there is an indication of the importance of the new distinction.