Geometry of Mirror Symmetry

镜面对称的几何

• 批准号: 22K03296
• 负责人: 金沢 篤
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03296/
• 关键词: ミラー対称性; K3曲面; Brauer群; 共形場理論; BCOV理論; 保型形式; tt*-幾何; 周期積分; Calabi-Yau多様体; アトラクター機構; 一般化Calabi-Yau構造

Dolgachevによる格子偏極K3曲面のミラー対称性の定式化は, "偏極格子の(K3格子内での)直交補格子が双曲格子Uを含む"という条件が課されるため, ミラー対称性の完全な定式化とはなり得ないことが知られていた. 以前の研究において, 我々は対象を一般化K3曲面に拡張することでこの問題を解決し, 一般化K3曲面のミラー対称性の定式化を提案した. 鍵となるアイデアは向井格子偏極である. 本年度は特に直交補格子が双曲格子の真の定数倍U(k)のみ含む場合をさらに考察し, 幾何学的にはBrauer群の捻り, 及び非可換変形として理解できることを示した. また向井格子偏極を課した一般化K3曲面のモジュライ空間の記述をより明確にし, 共形場理論的なミラー対称性(Aspinwall-Morrison)との関係を明らかにした.細野忍氏との共同研究において, 種数1のミラー対称性(BCOV理論の特別な場合)を援用することで, 格子偏極K3曲面のモジュライ空間であるIV型対称領域のカスプ形式を構成する新たな手法を提案した. 具体的には, 3次元Calabi-Yau多様体に関する種数1のWitten指数の位相極限公式をK3曲面に適当に適用することでBCOV公式を定義し, さらにモジュライ空間上で自然な境界条件を課すことで保型形式が得られることを多くの例で確認した. 特にClingher-Doranが研究したU+E_8+E_9偏極K3曲面に対しては, BCOV公式から井草カスプ形式が得られることを示した. 一般論を確立するまでには至っていないが, 多くの興味深い例の存在はこの新しい分野の重要性を示唆していると考えている.

Dolgachev に よ る grid partial pole K3 surface の ミ ラ ー said sex seaborne の demean は, "partial の polar grid (K3 grid で の) fill rectangular grid が hyperbolic grid contains U を む" と い う conditions が class さ れ る た め, ミ ラ ー said sex seaborne の completely な demean と は な り have な い こ と が know ら れ て い た. Previous research の に お い て, I 々 は like を seaborne generalization K3 surface に company, zhang す る こ と で こ の を solve し, generalized K3 surface の ミ ラ ー said sex seaborne の demean を proposal し た. Key と な る ア イ デ ア は to partial extremely well grid で あ る. This year's は, に fill rectangular grid が の is の hyperbolic grid number times U (k) の み containing む occasions を さ ら に し, geometry に は の twist り Brauer group, And び non - may be substituted と し て understand で き る こ と を shown し た. ま た to partial extremely well grid を class し た generalization K3 surface の モ ジ ュ ラ イ space の account を よ り clear に し, conformal field theory of な ミ ラ ー said sex (Aspinwall - Morrison) seaborne と の masato を and Ming ら か に し た. Fine wild bear's と の joint research に お い て, species 1 の ミ ラ ー polices according to sex (BCOV theory の な special occasions) を invoking す る こ と で, partial extremely K3 surface grid の モ ジ ュ ラ イ space で あ る IV polices according to field の カ ス プ form を す る new た な technique proposed を し た. Specific に は, 3 times more than yuan Calabi - Yau others body に masato す る species 1 の Witten index の phase limit formula を K3 surface に に apply appropriate す る こ と で を definition し BCOV formula, さ ら に モ ジ ュ ラ イ で natural な boundary conditions を class space す こ と で type insurance form が must ら れ る こ と を more く で の cases confirmed し た. Special に Clingher - Doran が research し た U + E_8 + E_9 partial pole K3 surface に し seaborne て は, BCOV formula か ら well grass カ ス プ form が must ら れ る こ と を shown し た. General theory of を establish す る ま で に は to っ て い な い が, more く interests exist deep い example の は の こ の new し い eset の importance を in stopping し て い る と exam え て い る.

项目成果

Attractor mechanisms of moduli spaces of Calabi-Yau 3-folds

Calabi-Yau 3 倍模空间的吸引子机制

• DOI: 10.1016/j.geomphys.2022.104724
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Geometry and Physics,
• 作者: Yu-Wei Fan;Atsushi Kanazawa
• 通讯作者: Atsushi Kanazawa

Aspects of Mirror Symmetry 2022,

镜像对称的各个方面 2022，

• 发表时间: 2022

一般化K3曲面のミラー対称性

广义 K3 曲面的镜面对称

• 发表时间: 2022
• 作者: Yu-Wei Fan;Atsushi Kanazawa;金沢篤
• 通讯作者: 金沢篤

Tsinghua University(中国)

清华大学（中国）

Mirror symmetry for generalized K3 surfaces

广义 K3 曲面的镜面对称

• 发表时间: 2022
• 作者: Yu-Wei Fan;Atsushi Kanazawa;金沢篤;Atsushi Kanazawa
• 通讯作者: Atsushi Kanazawa