Research on the relationship between canonical metrics and deformations of complex structures on compact Kahler manifolds

紧卡勒流形上复杂结构正则度量与变形关系研究

• 批准号: 22K03316
• 负责人: 四ッ谷 直仁
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03316/
• 关键词: 複素構造変形理論; 自明な標準束を持つ複素曲面; トーリック多様体; カラビ-ヤウ多様体; T-variety; ケーラー多様体

2022年度は土井氏との共同研究により,標準束が自明な3重点を持ちうる単純正規交叉複素曲面に対する微分幾何学的スムージングを構成し,論文がジャーナル(Complex Manifolds)に掲載された.また以前より計画していた,「ピカール数2の3次元の(ダブリング構成で得られた)カラビ-ヤウ多様体の微分同相性を全て識別する」という研究プロジェクトを成功させ,こちらもジャーナル:Rendi del Circ Math di Pal Series 2において,本研究内容が掲載された.ジャーナル Complex Manifoldsに掲載された同論文では,1983年のFriedman(Ann. Math 118(1983)75-114)によるK3曲面のスムージング理論を皮切りに,log幾何学を駆使して成功している代数幾何学におけるスムージング理論(Kawamata-Namikawa(1994), Felten-Filip-Ruddat(2019), Chan-Leung-Ma(2019))を微分幾何学的に再構成する事に成功している.一方で,ケーラ幾何学で昨今注目されている強カラビ夢構造に関する結果として,藤田健人氏(大阪大学)との共同研究において,「どの様なトーラス不変な因子に沿ってもスロープ半安定なBott多様体は射影直線の直積に限る」事を証明した.またこの結果と同値かつ独立な定理の主張として「任意のトーラス不変な因子に対して二木不変量が常に消滅するBott多様体は射影直線の直積に限る」事を小野肇氏(筑波大学),佐野友二氏(福岡大学)との共同研究にて取りまとめている.この結果を示すにあたって重要な鍵は, Brunn-Minkowski不等式と呼ばれる凸多面体の幾何学の技法を応用し,DF不変量の計算をモーメント多面体上の積分計算に帰着させている部分にある.

In 2022, Doiji's joint research project, standard bundle, self-explanation, 3 key points, ちうる単 pure regular cross Composition of complex surface differential geometry, thesis "Complex" Manifolds) に掲 contain the された.また前より plan していた,「ピカールnumber 2の3dimensionalの(ダブリング constituted で得られた)カラビ-ヤウMultiple body のdifferential homogeneity をFull て identification する」という research プロジェクトをsuccess させ, こちらもジャーナル: Rendi del Circ Math di Pal Series 2において, the content of this research is contained in the same paper as the same paper as the Complex Manifolds, 1983 Friedman (Ann. Math 118(1983)75-114)によるK3 surface theory, log geometry, log geometry Successful Algebraic Geometry Theory (Kawamata-Namikawa (1994), Felten-Filip-Ruddat(2019), Chan-Leung-Ma (2019)) The reconstruction of differential geometry is a success. One side, the geometry of the past and the present is the focus of the dream construction. The results of Seki's research, Fujita Kento's (Osaka University) and his joint research, "どの様"なトーラス不変な Factor に Along ってもスロープ Semi-stable なBott polygon は Projective straight line のDirect product limit る』thing を proof し た. ま た こ の result と same value か つ independent な theorem の assertion と し て「Any of the のトーラス不変なfactorsに対して二木不変quantityが oftenにannihilationするBott multi-body The direct product of the projective straight line is the limit of the straight line. Hajime Ono (University of Tsukuba), Yuji Sano (University of Fukuoka) ), the result of joint research is the key to the joint research, Brunn-Minkowski inequality is used to calculate the geometry of convex polyhedron, and the calculation of DF is not the same as the integral calculation of the polyhedron.

项目成果

University of Bologna(イタリア)

博洛尼亚大学（意大利）

Differential geometric global smoothings of simple normal crossing complex surfaces with trivial canonical bundle

具有平凡正则丛的简单法线交叉复杂曲面的微分几何全局平滑

• DOI: 10.1515/coma-2022-0143
• 发表时间: 2023
• 期刊: Complex Manifolds
• 影响因子: 0.5
• 作者: Doi Mamoru;Yotsutani Naoto
• 通讯作者: Yotsutani Naoto

Diffeomorphism classes of the doubling Calabi-Yau threefolds with Picard number two

双重 Calabi-Yau 三倍微分同胚类与皮卡德二号

• 发表时间: 2023
• 期刊: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2
• 作者: 桑垣樹;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;Homare Tadano;Yotsutani Naoto
• 通讯作者: Yotsutani Naoto

自明な標準束をもつ単純正規交叉複素曲面の微分幾何学的大域スムージングの応用について

微分几何全局平滑在具有平凡标准丛的简单正交相交复杂曲面中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima;只野 誉;Makoto Yamashita;北別府悠;Kei Irie;四ッ谷直仁;荒野 悠輝;中島誠;梶ヶ谷徹;Tsunoda Kenkichi;只野 誉;梶ヶ谷徹;四ッ谷直仁
• 通讯作者: 四ッ谷直仁

自明な標準束をもつ単純正規交叉複素曲面の微分幾何学的大域スムージングについて

具有平凡标准丛的简单正交相交复杂曲面的微分几何全局平滑

• 发表时间: 2022
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima;只野 誉;Makoto Yamashita;北別府悠;Kei Irie;四ッ谷直仁;荒野 悠輝;中島誠;梶ヶ谷徹;Tsunoda Kenkichi;只野 誉;梶ヶ谷徹;四ッ谷直仁;Yamashita Makoto;入江慶;北別府悠;Makoto Yamashita;荒野 悠輝;中島誠;梶ヶ谷徹;Kei Irie;四ッ谷直仁
• 通讯作者: 四ッ谷直仁