A deeper understanding of moduli theory integrated by special Riemannian metrics and convex polytopes

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2022年度は前年度の「研究の推進方策」で述べていたように,「ピカール数2の3次元の(ダブリング構成で得られた)カラビ-ヤウ多様体の微分同相性を全て識別する」という研究プロジェクトを成功させ,ジャーナル:Rendiconti del Circolo Mathematico di Palermo Series 2において,本研究内容が掲載された.また共同研究により,相対Ding-安定性に関する4次元以下のトーリックファノ多様体の分類を完成させ,相対K-安定性と相対Ding-安定性の違いを如実に示す例を構成した.この内容については, European Journal of MAthematicsにて掲載される事が決定した.元々この結果については,自身が共同研究者Bin Zhouと(Tohoku Mathematical Journal 71, (2019), pp.495-524)で発表した先行研究内容が礎になっている.実際,Zhouとの共同論文では,与えられたトーリック多様体が相対K-半安定および相対K-不安定 となるための判定法を,付随する多面体の組み合わせ論的情報で記述し,その応用として3次元トーリックファノ多様体のうち,いずれが相対K-安定になるかを決定していた.この研究の継続課題として,現在印刷中のEMJの論文では,Bott多様体と呼ばれる,ある特殊なクラスのトーリック多様体に注目すれば相対K-安定性と相対Ding-安定性の違いを示す例が見つかることを示した.これはケーラー幾何学にBott多様体が相性良く振る舞う事を示唆しており,関係研究者に大きなインパクトを与えることができた.またBott多様体に関する別の研究実績として,藤田健人氏との共同研究において,「どの様なトーラス不変な因子に沿ってもスロープ半安定なBott多様体は射影直線の直積に限る」事を証明している.