A deeper understanding of moduli theory integrated by special Riemannian metrics and convex polytopes

通过特殊黎曼度量和凸多面体集成模理论的更深入理解

• 批准号: 18K13406
• 负责人: 四ッ谷 直仁
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13406/
• 关键词: Bott多様体; ケーラー多様体; トーリック多様体; 複素構造変形理論; K3曲面; ボット多様体; GIT-安定性; モジュライ空間; ファノ多様体; カラビ-ヤウ多様体; T-variety; δ不変量; Fano多様体; Gluing構成; トーリック幾何学; 自己同型群; 特殊リーマン計量; モジュライ理論

2022年度は前年度の「研究の推進方策」で述べていたように,「ピカール数2の3次元の(ダブリング構成で得られた)カラビ-ヤウ多様体の微分同相性を全て識別する」という研究プロジェクトを成功させ,ジャーナル:Rendiconti del Circolo Mathematico di Palermo Series 2において,本研究内容が掲載された.また共同研究により,相対Ding-安定性に関する4次元以下のトーリックファノ多様体の分類を完成させ,相対K-安定性と相対Ding-安定性の違いを如実に示す例を構成した.この内容については, European Journal of MAthematicsにて掲載される事が決定した.元々この結果については,自身が共同研究者Bin Zhouと(Tohoku Mathematical Journal 71, (2019), pp.495-524)で発表した先行研究内容が礎になっている.実際,Zhouとの共同論文では,与えられたトーリック多様体が相対K-半安定および相対K-不安定 となるための判定法を,付随する多面体の組み合わせ論的情報で記述し,その応用として3次元トーリックファノ多様体のうち,いずれが相対K-安定になるかを決定していた.この研究の継続課題として,現在印刷中のEMJの論文では,Bott多様体と呼ばれる,ある特殊なクラスのトーリック多様体に注目すれば相対K-安定性と相対Ding-安定性の違いを示す例が見つかることを示した.これはケーラー幾何学にBott多様体が相性良く振る舞う事を示唆しており,関係研究者に大きなインパクトを与えることができた.またBott多様体に関する別の研究実績として,藤田健人氏との共同研究において,「どの様なトーラス不変な因子に沿ってもスロープ半安定なBott多様体は射影直線の直積に限る」事を証明している.

In 2022, compared with the previous year's "Research Promotion Strategy," the content of this research is disclosed in the following section: "The 3-dimensional structure of the number 2 of colors is obtained." In the joint study, the classification of multi-objects with four dimensions or less related to Ding-stability was completed, and the relative K-stability and Ding-stability violations were constructed as shown in the example. The European Journal of MAthematics published this article. Co-investigator Bin Zhou (Tohoku Mathematical Journal 71, (2019), pp. 495 -524) has developed the basis for previous research. In fact,Zhou's joint paper describes how to determine the relative K-semi-stability and relative K-instability of polyhedra, and how to determine the relative K-instability of polyhedra. This research topic is currently in print in the EMJ paper,Bott multiple-body and call for attention to special multiple-body, phase to K-stability and phase to Ding-stability violation examples. Bott polyhedron geometry is a good example of the relationship between geometry and geometry. In the joint research of Kento Fujita, we proved that the direct product of Bott multi-object anti-projective straight line is limited by the non-linear factor of Bott multi-object along the semi-stable line.

项目成果

Lomonosov Moscow State University(ロシア連邦)

莫斯科国立罗蒙诺索夫大学（俄罗斯联邦）

Gluing construction of compact Spin(7)-manifolds

紧凑型 Spin(7) 歧管的粘合结构

• DOI: 10.2969/jmsj/77007700
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Makoto Nakashima;Daisuke Shiraishi;北別府悠;Mamoru Doi and Naoto Yotsutani
• 通讯作者: Mamoru Doi and Naoto Yotsutani

Global smoothings of degenerate K3 surfaces with triple points

具有三相点的退化 K3 曲面的全局平滑

• 发表时间: 2020
• 作者: Jara M.;Landim C.;Tsunoda K.;只野 誉;Y. Arano;Kei Irie;Naoto Yotsutani
• 通讯作者: Naoto Yotsutani

Strong Calabi dream structure of Bott manifolds

博特流形的强卡拉比梦结构

• 发表时间: 2023
• 作者: Kei Irie;四ッ谷直仁
• 通讯作者: 四ッ谷直仁

Diffeomorphism classes of the doubling Calabi-Yau threefolds

双重 Calabi-Yau 三重的微分同胚类

• 发表时间: 2022
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima;只野 誉;Makoto Yamashita;北別府悠;Kei Irie;四ッ谷直仁
• 通讯作者: 四ッ谷直仁