Generalization and quantization of momentum maps to Lie algebroids

麻布大学廣田祐士氏との共同研究で運動量写像をLie亜代数に拡張した運動量切断のシンプレクティック多様体から多重シンプレクティック多様体へ拡張に成功した。これは多重シンプレクティック多様体上のホモトピーな運動量写像の運動量切断への一般化ともなっていることを示した。さらにこの構造がゲージ化された非線形シグマ模型に現れることを示した。別の論文ではクロアチア、ザグレブのボスコビッチ物理学研究所のグループと共同研究をおこない、Lie亜代数構造を持つ高次元の位相的シグマ模型を解析しいわゆるBatalin-Vilkovisky形式の構成に成功した。構成にはホモトピーな運動量切断の一部の構造を使うことがわかった。運動量切断はシンプレクティック多様体の運動量写像の一般化で、数学の新しい概念の物理的応用の新しい例であり、今後運動量切断が重点的に研究するべきである対象であるということをサポートする強力な証拠と考えられる。現在彼らのグループと更なる解析を継続中である。また、北里大学の佐々木伸氏との共同研究ではラックの亜代数版であるラッコイドについて弦理論の双対性との関連を明らかにした。これらの研究成果により運動量切断の数学、物理等へのさらなる応用が期待される。研究集会「ポアソン幾何とその周辺」を主催し、当該研究分野に関連するポアソン幾何分野研究者との研究交流をおこなうことによって新たな知見を得た。海外では活発に研究されているが日本ではまだほとんど研究されていないポアソン幾何について意見交換をおこなうことができた。

麻布大学廣田祐士氏との共同研究で運動量写像をLie亜代数に拡張した運動量切断のシンプレクティック多様体から多重シンプレクティック多様体へ拡張に成功した。これは多重シンプレクティック多様体上のホモトピーな運動量写像の運動量切断への一般化ともなっていることを示した。さらにこの構造がゲージ化された非線形シグマ模型に現れることを示した。別の論文ではクロアチア、ザグレブのボスコビッチ物理学研究所のグループと共同研究をおこない、Lie亜代数構造を持つ高次元の位相的シグマ模型を解析しいわゆるBatalin-Vilkovisky形式の構成に成功した。構成にはホモトピーな運動量切断の一部の構造を使うことがわかった。運動量切断はシンプレクティック多様体の運動量写像の一般化で、数学の新しい概念の物理的応用の新しい例であり、今後運動量切断が重点的に研究するべきである対象であるということをサポートする強力な証拠と考えられる。現在彼らのグループと更なる解析を継続中である。また、北里大学の佐々木伸氏との共同研究ではラックの亜代数版であるラッコイドについて弦理論の双対性との関連を明らかにした。これらの研究成果により運動量切断の数学、物理等へのさらなる応用が期待される。研究集会「ポアソン幾何とその周辺」を主催し、当該研究分野に関連するポアソン幾何分野研究者との研究交流をおこなうことによって新たな知見を得た。海外では活発に研究されているが日本ではまだほとんど研究されていないポアソン幾何について意見交換をおこなうことができた。