フーリエ級数に係るいくつかの関数空間の調和解析

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研究の目的は、モジュレーション空間の作用関数の研究、フーリエ-ルベーグ空間の可環バナッハ環的な研究、及びモレー空間上の不等式の研究であった。モジュレーション空間の作用関数の研究については、それまでのフーリエ-ルベーグ空間の作用関数の研究内容を発展させて、共同研究により、1次元ユークリッド空間上の重み付きモジュレーション空間の作用関数について、十分条件や必要条件を研究して成果を得、研究論文として発表した。この中で、特別な条件の下では、作用関数の必要十分条件を得ている。フーリエ-ルベーグ空間については、ある条件の下で、可環バナッハ環になるが、これのスペクトル合成の研究は、現在、共同研究により進行中である。スペクトル合成の研究は、フーリエ変換の空間においては、1950年代から1970年代にかけて、多くの研究がなされていて、研究代表者のこれまでの研究実績もある。それで、その研究内容が応用できないか等を中心として研究を行い、ある程度の成果を得ている。論文としてまとめ投稿したいと考えている。また、Lp空間の一般化であるモレー空間の研究については、ハウスドルフ-ヤングの不等式の一般化を研究している。Lp空間においての関連する不等式の研究が数多くある。また、モレー空間でも、線形作用素の有界性についての多くの研究があり、多くの不等式が研究されている。更に、重み付きモレー空間においても、それらの発展した研究がある。これらの不等式の研究論文について、その内容を丹念に調べ、新たな知見を得たいと考えている。