マルコフ半群に付随する分数べき積分作用素とマルティンゲール理論

与马尔可夫半群和鞅理论相关的分数幂积分算子

• 批准号: 22K03338
• 负责人: 貞末 岳
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03338/
• 关键词: マルコフ半群; マルティンゲール

本研究は「マルコフ半群に付随する分数べき積分作用素や Orlicz 空間・Morrey 空間のような実解析・調和解析的基礎理論はどこまで進めることができるのか」という学術的な問いを追及することを目的とする。当該年度では、マルコフ半群に付随する一般化分数べき積分作用素の定義を与え、その Orlicz 空間での有界性を調べ、標準的な条件の下での有界性を、状態空間にほとんど仮定を置かない形で示した。また、確率微分方程式を用いる確率解析の手法を用いて Heisenberg 群に適用し、この場合には条件が必要十分であることまで示した。さらに従来知られている２倍条件を持つ測度距離空間での一般化分数べき積分作用素にも、この必要十分条件を考察し、従来の結果を少し拡張した。そしてこれらの結果を Taiwanese Journal of mathematics 誌に発表した。この研究の意義として、マルコフ半群の理論において見過ごされていた実解析・調和解析的研究を行ったことがある。さらにマルティンゲール不等式から得られる最大不等式が重要な役割を果たしており、マルティンゲール理論が既存の実解析・調和解析的研究を拡張する端緒が得られたことにも意義があると考えている。そして具体的な応用では確率微分方程式を用いる確率解析の手法が有効であることを示すことができている。また、マルコフ半群では状態空間にほとんど仮定を置かないことが長所となり、この方向で従来の一般化分数べき積分作用素の理論を拡張したことも、重要と考えている。

In this study, we focus on the analysis and analysis of Orlicz space-time Morrey space-time hardware analysis and analysis. This study focuses on the analysis and analysis of chemical semigroups. The purpose of this study is to improve the performance of medical science. When the semigroup of the year is divided by the generalized score of the semigroup, the definition of the Orlicz, the boundedness of the space, the boundedness of the standard, the boundedness of the standard, and the configuration of the semigroup are shown. The differential equation of accuracy and certainty is used to analyze the accuracy of the Heisenberg group. It is necessary to show that it is necessary. In this paper, we learn that the measurement distance is twice the condition, the general score of the measurement distance, the general score, the active factor, the necessary condition, and the result of the test. The results show that the table is full of Taiwanese Journal of mathematics data. In the study of semigroup, the theory of semigroup and the study of analysis and analysis. In this paper, the maximum inequality is obtained, the maximum inequality is important, and the existing theoretical theory is studied in terms of analysis and analysis. For specific information, use the differential equation of the confirmation rate, use the method of analyzing the confirmation rate, and show that it is correct. In order to generalize the score, the semigroup, the semigroup, the system, the semigroup, the semigroup, the semigroup

项目成果

Generalized Fractional Integral Operators Based on Symmetric Markovian Semigroups with Application to the Heisenberg Group

• DOI: 10.11650/tjm/220904
• 发表时间: 2022-01
• 期刊: Taiwanese Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Kohei Amagai;E. Nakai;Gaku Sadasue