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マルコフ半群に付随する分数べき積分作用素とマルティンゲール理論

与马尔可夫半群和鞅理论相关的分数幂积分算子

基本信息

批准号：
22K03338
负责人：
貞末岳
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Osaka Kyoiku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03338/
关键词：
マルコフ半群マルティンゲール

项目摘要

本研究は「マルコフ半群に付随する分数べき積分作用素や Orlicz 空間・Morrey 空間のような実解析・調和解析的基礎理論はどこまで進めることができるのか」という学術的な問いを追及することを目的とする。当該年度では、マルコフ半群に付随する一般化分数べき積分作用素の定義を与え、その Orlicz 空間での有界性を調べ、標準的な条件の下での有界性を、状態空間にほとんど仮定を置かない形で示した。また、確率微分方程式を用いる確率解析の手法を用いて Heisenberg 群に適用し、この場合には条件が必要十分であることまで示した。さらに従来知られている２倍条件を持つ測度距離空間での一般化分数べき積分作用素にも、この必要十分条件を考察し、従来の結果を少し拡張した。そしてこれらの結果を Taiwanese Journal of mathematics 誌に発表した。この研究の意義として、マルコフ半群の理論において見過ごされていた実解析・調和解析的研究を行ったことがある。さらにマルティンゲール不等式から得られる最大不等式が重要な役割を果たしており、マルティンゲール理論が既存の実解析・調和解析的研究を拡張する端緒が得られたことにも意義があると考えている。そして具体的な応用では確率微分方程式を用いる確率解析の手法が有効であることを示すことができている。また、マルコフ半群では状態空間にほとんど仮定を置かないことが長所となり、この方向で従来の一般化分数べき積分作用素の理論を拡張したことも、重要と考えている。

This study is based on the basic theory of harmonic analysis in Orlicz space Morrey space. The definition of integral action element is shown in the form of a generalized fraction of a semigroup in the Orlicz space and the boundedness of the state space under standard conditions. The exact differential equation is applied to the Heisenberg group. The exact differential equation is applied to the Heisenberg group. In this paper, we investigate the necessary conditions of the integral function, the necessary conditions of the integral function, the necessary conditions of the integral function, and the necessary conditions of the integral function. The results were published in the Taiwanese Journal of Mathematics. The significance of this study is to study the theory of semigroups. The greatest inequality is the result of the existence of the harmonic analysis. The exact differential equation is used to determine the exact differential equation. The theory of generalized fractional integral action in state space is discussed.