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Mathematical analysis of the initial value boundary value problem of viscous flows with hyperbolic effects

具有双曲效应的粘性流初值边值问题的数学分析

基本信息

批准号：
22K03374
负责人：
小林孝行
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では、双曲型効果を伴う粘性流体方程式系: 圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式、非圧縮性双曲型 Navier-Stokes 方程式に焦点を当て、物理的に重要な外部領域や摂動半空間における初期値境界値問題を考察することが目的である。圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式は、蒸気と液体の２相流で、相転移境界が薄い遷移ゾーンとして見なされるモデル方程式として提唱され、近年、定数平衡状態の安定性に関する初期値問題が多くの数学者によって研究されている。双曲型 Navier-Stokes 方程式は、斉次非圧縮性 Maxwell 流体のモデル方程式として提唱されており、初期値問題の場合に、小さい初期値に対する時間大域解の一意存在が示されている。本研究では、圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式で、外部領域における初期値境界値問題を考察し、定数平衡状態の安定性解析における解の拡散波動現象と圧力臨界条件を、双曲型 Navier-Stokes 方程式では、外部領域と摂動半空間における初期値境界値問題を研究することが目的である。圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式では、有界領域と外部領域の初期値境界値問題を考察し、そのレゾルベント評価と R-有界性を得ることに成功した。また、有界領域の場合はポワンカレ不等式とコーン不等式が成り立つため、定数平衡状態において圧力項の一階微分が負であっても、ある条件下では、音速がゼロの場合も含めて、レゾルベント評価と R-有界性が成り立つことがわかった。結果として、有界領域における初期値境界値問題では、最大正則性を示すことに成功し、解は指数安定であることを示した。

In this study, hyperbolic and hyperbolic equations are associated with viscous fluid equations: nonlinear Navier-Stokes-Korteweg equations, non-linear hyperbolic Navier-Stokes equations, important external fields of physics, dynamic half-space physics, the initial boundary problems, and the purpose of investigation. In recent years, there have been many problems in the initial stage of steady state stability problems, such as Navier-Stokes-Korteweg equation, liquid phase flow equation and phase flow equation. The hyperbolic Navier-Stokes equation, the second non-linear Maxwell fluid equation, the solution of the initial problem and the solution of the large domain of the initial problem are all intended to show the existence of the equation. In this study, we have studied the boundary problems in the early stage of the external field test, the numerical equilibrium state stability analysis, the numerical equilibrium state stability analysis, the hyperbolic Navier-Stokes equation, the hyperbolic Navier-Stokes equation, and the boundary problem in the early stage of the external field motion. in this study, we have studied the boundary problems in the early stage of the external field, the numerical equilibrium, the stability analysis of the fixed equilibrium state, the hyperbolic Navier-Stokes equation, and the boundary problems in the external field. The boundary Navier-Stokes-Korteweg equation was tested, the boundary problem was investigated in the initial stage of the external domain, and the boundedness of the boundary was successfully obtained. The inequality in the bounded domain is equal to that of the differential force, the differential force, the speed of sound, the speed of sound, and the boundedness of the inequality. Results the results showed that the boundary problem in the initial stage of the boundary test, the maximum positive result indicated the success of the test, and the stability of the solution index showed the stability of the index.