外部領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動と拡散の研究

圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動について、全空間の場合、その線形化方程式エネルギー法とフーリ変換による解析を行った結果、初期値に重み付きエネルギークラスの正則性とヘルムホルツ分解的条件があればエネルギークラスの正則性だけの場合より、密度については、時間に関して解は早く減衰することが示された。このことは、放物型方程式と双曲型方程式の相乗効果によるものであり、圧縮性Navie-Stokes流の拡散波動現象を示唆している。外部領域の場合についは、局所エネルギー減衰評価とコンパクトの議論およびカットオフテクニックを用いることにより、全空間の場合と同様に熱方程式の解と同じ減衰評価と、拡散波動による増大評価が得られた。これらのことは広い意味でのホイゲンスの原理を示唆している。ただし、これらの結果は、初期値が可積分空間に属する場合であり、エネルギークラスの正則性だけから導くことはむずかしく、特に、外部領域の場合は、今まで熱方程式の解より遅い減衰評価しか得られていなっかった。しかし、我々の線形化方程式の解の時間に関する減衰評価は境界がコンパクト故の拡散波動の影響を考慮しているため、この評価を用いることにより、外部領域の場合についても、初期値がエネルギークラスの正則性があれば熱方程式の解と同じ減衰評価が得られることが示された。

圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動について、全空間の場合、その線形化方程式エネルギー法とフーリ変換による解析を行った結果、初期値に重み付きエネルギークラスの正則性とヘルムホルツ分解的条件があればエネルギークラスの正則性だけの場合より、密度については、時間に関して解は早く減衰することが示された。このことは、放物型方程式と双曲型方程式の相乗効果によるものであり、圧縮性Navie-Stokes流の拡散波動現象を示唆している。外部領域の場合についは、局所エネルギー減衰評価とコンパクトの議論およびカットオフテクニックを用いることにより、全空間の場合と同様に熱方程式の解と同じ減衰評価と、拡散波動による増大評価が得られた。これらのことは広い意味でのホイゲンスの原理を示唆している。ただし、これらの結果は、初期値が可積分空間に属する場合であり、エネルギークラスの正則性だけから導くことはむずかしく、特に、外部領域の場合は、今まで熱方程式の解より遅い減衰評価しか得られていなっかった。しかし、我々の線形化方程式の解の時間に関する減衰評価は境界がコンパクト故の拡散波動の影響を考慮しているため、この評価を用いることにより、外部領域の場合についても、初期値がエネルギークラスの正則性があれば熱方程式の解と同じ減衰評価が得られることが示された。