Mathematics and applications of discrete Sobolev inequalities

离散索博列夫不等式的数学和应用

• 批准号: 22K03360
• 负责人: 永井 敦
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tsuda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03360/
• 关键词: 離散ソボレフ不等式; 一般化逆行列; グリーン行列; 筋交い問題; グラフ理論; ソボレフ不等式; グリーン関数; 離散

2022年度は各種グラフ上の離散ソボレフ不等式の導出、最良定数・最良ベクトルの計算、および工学への応用研究を行った。得られた研究成果は以下の通りである。(1) 完全グラフにおけるl^p 型離散ソボレフ不等式の最良定数：N次完全グラフにおける減衰定数ありと減衰定数なしの2通りのl^p型離散ソボレフ不等式を導出して、その最良定数を求めた。l^p型とは大まかにいうと、完全グラフの各頂点にu(i) という平衡位置からの変位を表す量を配置して、絶対値 |u(i)| の最大値をグラフの各辺上の差分 u(i)-u(j) の l^p ノルムの定数 C 倍で評価するものである。定数 C の最小値が最良定数である。過去の研究では、p=2の場合に最良定数の具体的な値をグリーン行列の再生核構造を調べることによって求めたが、今回はより一般的に p>0の場合にグリーン行列を用いない初等解析的な方法で求めた。本研究成果は現在1編の論文として執筆中である。(2) 筋交い問題への応用：平面格子状に筋交いを複数入れた場合の強度を、離散ソボレフ不等式の最良定数を計算することによって評価する、という研究を2021年度より行っている。本研究で1行n列(n=3,4,5,6)の格子に筋交いを入れた場合、同じ向きに入れるより互い違いに入れた方が強度が増すことを数学的に示した。具体的には筋交い入り格子をグラフと見たときの離散ラプラシアン行列を導出して、そのペンローズムーア一般化逆行列を数値計算した。最良定数は一般化逆行列の対角線値の最大値に等しく、最良定数の大小を比較することによって筋交い格子の強度を見積もった。本研究は1編の論文として、RIMS Kokyuroku Bessatsu に掲載された。

In 2022, we will conduct research on the application of discretization, optimization, optimization and engineering in various fields. The results of this research are as follows: (1)The best fixed number of the complete set of 1 ^p-type discrete equations: the best fixed number of the N th complete set of 1 ^p-type discrete equations: the best fixed number of the N th complete set of 1 ^p-type discrete equations. l^p type large| u(i)| The difference u(i)-u(j) between the maximum value and the maximum value of u(i)-u(j) on each side of u (i)-u(j)-u(j)-u)-u (j)-u(j) The smallest number C and the best number. In the past, when p=2, the optimal number and the specific value of the array are determined. Now, when p>0, the array is determined by the elementary analysis method. The results of this research are now in the middle of writing. (2)The application of tendon intersection problem: intensity, discreteness and inequality calculation in the case of planar lattice tendon intersection In this study, the strength of the grid in n rows (n= 3, 4, 5, 6) is increased in the same direction. The specific number of columns in the grid is calculated by calculating the number of columns in the grid. The optimal number is the product of the maximum value of the opposite angle of the generalized retrograde column and the magnitude of the optimal number. This study was published in the first edition of RIMS Kokyuroku Bessatsu.

项目成果

グリーン関数

绿色功能

• 发表时间: 2022
• 作者: 亀高 惟倫;永井 敦;山岸 弘幸
• 通讯作者: 山岸 弘幸

The best constant of discrete Sobolev inequalities corresponding to braced grids

对应于支撑网格的离散索博列夫不等式的最佳常数

• 发表时间: 2023
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Atsushi Nagai;Akari Kano;Maho Kikuchi and Rikako Uehara
• 通讯作者: Maho Kikuchi and Rikako Uehara