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離散ソリトン方程式の数理工学への応用

离散孤子方程在数学工程中的应用

基本信息

批准号：
11740063
负责人：
永井敦
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

平成11年度に引き続き、離散化したソリトン方程式の数列の加速法への応用、および独立変数・従属変数ともに離散化(超離散化)したソリトン方程式の研究を中心に行った。得られた研究実績は以下の通りである。数列の加速法への応用離散ソリトン方程式と数列の加速法との関連を詳細に調べた。特に離散時間戸田分子方程式を出発点にして、数列の収束が加速されるメカニズムのソリトン理論における意味を明確にした。この視点を応用して、離散ソリトン方程式を用いた数列の加速法の構成に対する1つの指針を与えた。本研究の成果は、昨年裳華房から出版された「可積分系の応用数理」(中村佳正編著)の第6章「離散可積分系と数列の加速法」にまとめられている。逆超離散化による箱玉系の保存量の構成代表的な超離散ソリトン系である箱玉系の拡張版(番号付、箱の容量可変)の保存量を求めた。具体的には拡張型戸田分子方程式とLotka-Volterra方程式の保存量に対して、超離散化と逆の手順(逆超離散化)を行うことにより求めた。番号付箱の容量1の箱玉系および番号無箱の容量可変の箱玉系に対しては保存量を計算することに成功した。

In 2011, the research center of discretization (hyperdiscretization) of discrete equations was established. The results of the study are as follows: The acceleration method of the series is based on discrete equations and the acceleration method of the series is based on detailed equations. In particular, the discrete-time molecular equation is derived from the point of convergence, the convergence of the series, and the theoretical implications. The viewpoint is used in the discrete solution equation, and the acceleration method is used in the construction of the pointer. The results of this research are published in Chapter 6 of "Discrete Integrable Systems and Acceleration Methods of Series" in "Applied Mathematics of Integrable Systems"(edited by Yoshihide Nakamura) published last year. The storage capacity of the inverse hyperdiscretization system represents the storage capacity of the inverse hyperdiscretization system. The exact solution of the Lotka-Volterra equation is obtained by hyperdiscretization and inverse kinematics. The capacity of the No. 1 box is calculated successfully.