離散ソリトン方程式の数理工学への応用

离散孤子方程在数学工程中的应用

• 批准号: 11740063
• 负责人: 永井 敦
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740063/
• 关键词: ソリトン; 離散化; 超離散化; 数列の加速法; 箱玉系; 保存量; 離散; 超離散極限; ソーティングアルゴリズム; 戸田分子方程式

平成11年度に引き続き、離散化したソリトン方程式の数列の加速法への応用、および独立変数・従属変数ともに離散化(超離散化)したソリトン方程式の研究を中心に行った。得られた研究実績は以下の通りである。数列の加速法への応用離散ソリトン方程式と数列の加速法との関連を詳細に調べた。特に離散時間戸田分子方程式を出発点にして、数列の収束が加速されるメカニズムのソリトン理論における意味を明確にした。この視点を応用して、離散ソリトン方程式を用いた数列の加速法の構成に対する1つの指針を与えた。本研究の成果は、昨年裳華房から出版された「可積分系の応用数理」(中村佳正編著)の第6章「離散可積分系と数列の加速法」にまとめられている。逆超離散化による箱玉系の保存量の構成代表的な超離散ソリトン系である箱玉系の拡張版(番号付、箱の容量可変)の保存量を求めた。具体的には拡張型戸田分子方程式とLotka-Volterra方程式の保存量に対して、超離散化と逆の手順(逆超離散化)を行うことにより求めた。番号付箱の容量1の箱玉系および番号無箱の容量可変の箱玉系に対しては保存量を計算することに成功した。

Pp.47-53 11 に lead き 続 き, discretization し た ソ リ ト ン equation is の sequence の acceleration law へ の 応, お よ び count · 従 genus - independent - と も に discretization (super discretization) し た ソ リ ト ン を equation is の research center line に っ た. The research achievements of られた are as follows: られた である. The sequence <s:1> acceleration method へ 応 応 uses the discrete ソリト <e:1> equation と sequence <s:1> acceleration method と <s:1> related を detailed に call べた. Special に discrete time opens field molecular formula を に 発 point し て, sequence の 収 が beam acceleration さ れ る メ カ ニ ズ ム の ソ リ ト ン theory に お け る mean を clear に し た. こ の viewpoints を 応 with し て, discrete ソ リ ト を ン equations with い た sequence の acceleration law の constitute に す seaborne る 1 つ の pointer を and え た. は の results, this study room yesterday in frontal China か ら publishing さ れ た "integration system の 応 with mathematical" (nakamura) written by jia is の chapter 6 "discrete system can be integral と sequence の acceleration law" に ま と め ら れ て い る. Inverse super discretization に よ る box jade is の confirmed stock の constitutes a representative な super discrete ソ リ ト ン department で あ る box jade is の company, zhang version (mash pay, box の capacity -) の confirmed stock を o め た. Specific に は type company, zhang opens field molecular formula と Lotka - on the equations の insurance stock に し seaborne て, super discretization と inverse の hand along the line (inverse super discretization) を う こ と に よ り o め た. The <s:1> capacity of the numbered sub-box is 1, and the jade series is および. The numbered non-box and the <s:1> capacity of the variable jade series are に. The を calculation of the <s:1> て および holding capacity を is successful. Youdaoplaceholder6 とに とに た た.

项目成果

T.Tokihiro,A.Nagai,J.Satsuma: "Proof of solitonical nature of box and ball systems by means of inverse ultra-discretization"Inverse Problems. 15. 1639-1662 (1999)

T.Tokihiro，A.Nagai，J.Satsuma：“通过逆超离散化证明盒子和球系统的孤子性质”逆问题。

Atsushi NAGAI,Tetsuji TOKIHIRO And Junkichi SATSUMA: "Conserved Quantities of Box and Ball Systems"Glasgow Mathematical Journal. 43A(掲載予定). (2001)

Atsushi NAGAI、Tetsuji TOKIHIRO 和 Junkichi SATSUMA：“盒子和球系统的守恒量”格拉斯哥数学杂志 43A（即将出版）。