非圧縮流体の時間挙動の制御についての数学解析

全空間上におけるナビエ・ストークス方程式の解の長時間挙動の制御についての解析を行なった。一般に非有界領域における解のエネルギー減衰を導出するためには同方程式の非線形項の解析と制御が課題となっている。特に、Fujigaki-Miyakawa(2001)、Miyakawa-Schonbek(2001)等の一連の研究により、解の一次漸近展開とその主要部の制御に必要な条件が明らかにされている。この条件は未知関数である解の時空間の分布に関する情報を要求している為、一般にこの条件が適用できるか確認することは困難である。実際に、一次漸近展開の主要項の制御については、特殊な空間対称性を持つ流れに限られていた。そこで、本研究では、外力の作用に着目し、非線形項を制御することを試みた。実際、Brandolese氏（リヨン第一大学）との共同研究により任意の初期値に対し、その非線形項を制御し、エネルギー減衰のオーダーを速くする外力の構成に成功している。本研究では、上述の先行研究で得られた知見をもとに、解析手法の見直しを行い、煩雑な手順の大幅な単純化に成功した。さらに、初期値のクラスの緩和することができたことに加え、外力の大きさについて、初期値の斉次ソボレフ空間のノルムの大きさにより定量的な評価を導出することができた。また、エネルギー減衰の詳細な解析の為、同方程式の非線形項の定性的な性質を解析し、重きつきHardy空間との関係を明らかにした。

全空間上におけるナビエ・ストークス方程式の解の長時間挙動の制御についての解析を行なった。一般に非有界領域における解のエネルギー減衰を導出するためには同方程式の非線形項の解析と制御が課題となっている。特に、Fujigaki-Miyakawa(2001)、Miyakawa-Schonbek(2001)等の一連の研究により、解の一次漸近展開とその主要部の制御に必要な条件が明らかにされている。この条件は未知関数である解の時空間の分布に関する情報を要求している為、一般にこの条件が適用できるか確認することは困難である。実際に、一次漸近展開の主要項の制御については、特殊な空間対称性を持つ流れに限られていた。そこで、本研究では、外力の作用に着目し、非線形項を制御することを試みた。実際、Brandolese氏（リヨン第一大学）との共同研究により任意の初期値に対し、その非線形項を制御し、エネルギー減衰のオーダーを速くする外力の構成に成功している。本研究では、上述の先行研究で得られた知見をもとに、解析手法の見直しを行い、煩雑な手順の大幅な単純化に成功した。さらに、初期値のクラスの緩和することができたことに加え、外力の大きさについて、初期値の斉次ソボレフ空間のノルムの大きさにより定量的な評価を導出することができた。また、エネルギー減衰の詳細な解析の為、同方程式の非線形項の定性的な性質を解析し、重きつきHardy空間との関係を明らかにした。