単位円盤や高次元の領域上での正則写像、調和写像、擬等角写像に関する研究

单位圆盘和高维区域上的全纯映射、调和映射、拟共形映射研究

• 批准号: 22K03363
• 负责人: 濱田 英隆
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Kyushu Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03363/
• 关键词: Fekete-Szego 不等式; レブナー鎖; バナッハ空間; 螺旋型写像; 函数論; 解析学; 調和関数; 正則写像

(1) 古典的なFekete-Szego 不等式をg-レブナー鎖の第１要素という観点から見直して、単位円盤上及び複素バナッハ空間の単位球上のg-レブナー鎖の第１要素に対するFekete-Szego不等式を与えた。複素バナッハ空間の単位球上では、写像の像の幾何学的条件なしでのFekete-Szego不等式はこれまでにない新しい結果である。また、その証明方法の中の1つとして、単位円盤上で従属関係にある2つの正則関数のテイラー展開の1次と2次の項を使った新しい不等式を得ている。得られた不等式を応用し新しい証明方法を用いて、単位円盤上及び複素バナッハ空間の単位球上でg-レブナー鎖の第１要素に対するFekete-Szego不等式を証明した。(2) これまで得られていた複素バナッハ空間の単位球上の様々な螺旋型写像に対するFekete-Szego不等式はテイラー展開のすべての次数の項に関する制限があった。本研究では、テイラー展開の2次の項だけに関する制限、あるいは、2次の項と3次の項だけに関する制限に弱めて、これまでとは別の証明方法を用いて、これまでと同様の結果を得ている。また、close-to-quasi-convex mappings of type Bに対しては、これまで、多重円盤上でテイラー展開のすべての次数の項に関する制限がある場合に、Fekete-Szego不等式が得られていた。本研究では、任意の複素バナッハ空間の単位球上のclose-to-quasi-convex mappings of type Bに対して、テイラー展開の2次の項と3次の項だけに関する制限に弱めて、これまでとは別の証明方法を用いて、これまでと同様の結果を得ている。

(1)Classical Fekete-Szego inequality g- The Fekete-Szego inequality is a new result of geometric conditions for writing images on a single sphere in a complex prime space. In the method of proof, the first order and second order of the regular relation expansion are obtained. A new method for proving Fekete-Szego inequality is proposed. The inequality is proved on a single disk and on a single sphere. (2)The Fekete-Szego Inequality for the Spiral Image on the Single Sphere of Space is a constraint on the number of times of expansion. This study is based on the results of the second and third order of the term expansion. The Fekete-Szego inequality is derived from the close-to-quasi-convex mappings of type B. In this study, the constraints related to the quadratic terms and cubic terms of the TEIRAI expansion for any close-to-quasi-convex mappings of type B on a single sphere in complex space are weak. Therefore, no other proof methods are used, and the same results are obtained.

项目成果

Composition operators on Bloch and Hardy type spaces

• DOI: 10.1007/s00209-022-03046-z
• 发表时间: 2022-05
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Shaolin Chen;H. Hamada;Jian-Feng Zhu

Schwarz type lemmas and their applications in Banach spaces

• DOI: 10.1007/s11854-023-0293-0
• 发表时间: 2021-10
• 期刊: Journal d'Analyse Mathématique
• 作者: Shaolin Chen;H. Hamada;S. Ponnusamy;R. Vijayakumar

教員紹介 濱田英隆

教师介绍：Hidetaka Hamada

Lipschitz constant of harmonic Bloch functions and composition operators on Bloch and Hardy type spaces

调和布洛赫函数的利普希茨常数以及布洛赫和哈代型空间上的复合算子

• 发表时间: 2023
• 作者: Shaolin CHEN;濱田 英隆;Jian-Feng ZHU
• 通讯作者: Jian-Feng ZHU

A-normalized univalent subordination chains and Loewner PDE in infinite dimensions

无限维中的 A-归一化单价从属链和 Loewner PDE

• 发表时间: 2022
• 作者: Cuccagna Scipio;Maeda Masaya;Hidetaka Hamada
• 通讯作者: Hidetaka Hamada