単位円盤や高次元の領域上での正則写像、調和写像、擬等角写像に関する研究

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(1) 古典的なFekete-Szego 不等式をg-レブナー鎖の第１要素という観点から見直して、単位円盤上及び複素バナッハ空間の単位球上のg-レブナー鎖の第１要素に対するFekete-Szego不等式を与えた。複素バナッハ空間の単位球上では、写像の像の幾何学的条件なしでのFekete-Szego不等式はこれまでにない新しい結果である。また、その証明方法の中の1つとして、単位円盤上で従属関係にある2つの正則関数のテイラー展開の1次と2次の項を使った新しい不等式を得ている。得られた不等式を応用し新しい証明方法を用いて、単位円盤上及び複素バナッハ空間の単位球上でg-レブナー鎖の第１要素に対するFekete-Szego不等式を証明した。(2) これまで得られていた複素バナッハ空間の単位球上の様々な螺旋型写像に対するFekete-Szego不等式はテイラー展開のすべての次数の項に関する制限があった。本研究では、テイラー展開の2次の項だけに関する制限、あるいは、2次の項と3次の項だけに関する制限に弱めて、これまでとは別の証明方法を用いて、これまでと同様の結果を得ている。また、close-to-quasi-convex mappings of type Bに対しては、これまで、多重円盤上でテイラー展開のすべての次数の項に関する制限がある場合に、Fekete-Szego不等式が得られていた。本研究では、任意の複素バナッハ空間の単位球上のclose-to-quasi-convex mappings of type Bに対して、テイラー展開の2次の項と3次の項だけに関する制限に弱めて、これまでとは別の証明方法を用いて、これまでと同様の結果を得ている。