有界対称領域及び単位球上の正則写像、多重調和写像、擬等角写像に関する研究

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(1) Roper-Suffridge拡張作用素とMuir拡張作用素の一般化についての結果を得ている。単位円盤上のg-レブナー鎖がRoper-Suffridge拡張作用素やMuir拡張作用素により、無限次元まで含めた高次元領域上のg-レブナー鎖に写されることを証明した。その系として、単位円盤上のg-星形関数がRoper-Suffridge拡張作用素やMuir拡張作用素により、無限次元まで含めた高次元領域上のg-星形写像に写されることが示される。また、単位円盤上のブロック関数がRoper-Suffridge拡張作用素とMuir拡張作用素により高次元の領域上のブロック写像に写されるための条件についても調べている。(2) 複素数値調和関数のハーディ型空間、ブロック型空間とそれらの間の合成作用素に関する研究を行った。まず、複素数値調和関数のブロック型関数に対する単位円盤上の双曲型距離に関する精密なリプシツ連続性を与え、未解決問題への解答を与えた。リプシツ連続性の応用として、複素数値調和関数のブロック空間の間の合成作用素が下から有界となるための十分条件を与え、正則関数の場合の十分条件を改良した。また、正則関数の場合のブロック空間からハーディ空間への合成作用素が有界となるための必要十分条件を複素数値調和関数に拡張し、更に、合成作用素の有界性とコンパクト性が同値であることも示した。更に、正則関数の場合のハーディ空間からブロック空間への合成作用素が有界やコンパクトになるための必要十分条件を複素数値調和関数に拡張した。