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地球流体および磁気流体方程式に現れる分散性の数学解析

地流体和磁流体动力学方程中出现的色散的数学分析

基本信息

批准号：
22K03388
负责人：
高田了
金额：
$ 2.66万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では，地球流体力学および磁気流体力学に現れる非線形偏微分方程式系の数学解析を行う．特に本年度は，回転による Coriolis 力の影響を考慮した非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間大域解の漸近挙動，および回転と安定成層の影響を考慮した非圧縮性 Boussinesq 方程式の線形解評価に関して考察した．（1）Coriolis 力付き非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間大域解の漸近挙動：3次元全空間において，回転による Coriolis 力の影響を考慮した非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値問題に関して研究を行った．初期速度場に1次多項式の重み付き可積分性を仮定した際に，同方程式の時間大域解に対して，回転による分散性の効果を含む時間減衰評価を導出した．更に解の長時間挙動を考察し，時間無限大において解が，線形解の積分核の1階導関数に修正項を加えたものに収束することを証明した．本研究で得られた解の漸近挙動は，回転の影響が無い場合は，通常の Navier-Stokes 方程式に対する先行研究結果に対応するものである．（2）3次元層状領域における非圧縮性 Boussinesq 方程式の線形解評価：水平方向は全平面かつ鉛直方向に周期性を課した3次元層状領域において，回転と安定成層の影響を考慮した非圧縮性 Boussinesq 方程式の初期値問題に関して研究を行った．本年度は線形解評価を考察し，回転および安定成層に対応した歪対称線形作用素から生成される時間発展作用素に対して，時間減衰評価および時空間積分評価を導出した．

In this paper, the mathematical analysis of nonlinear partial differential equations in geohydrodynamics and magnetohydrodynamics is studied. In particular, this year, the effects of the Coriolis force on the time domain solutions of the non-compressible Navier-Stokes equations are considered. (1) Asymptotic Dynamics of the Time-domain Solutions of the Non-compressible Navier-Stokes Equations with Coriolis Force: The Effects of Coriolis Force on the Three-Dimensional Global Space and the Return of Coriolis Force on the Initial Problems of the Non-compressible Navier-Stokes Equations. When the integrality of the first-order polynomial in the initial velocity field is determined, the time domain solution of the same equation is derived. Further, the solution is considered to be infinite in time, and the first order derivative of the linear solution is added to the first order derivative. In this study, the asymptotic motion of the solution is obtained. (2) Linear solution of non-contractive Boussinesq equation in three-dimensional layered domain: horizontal direction from full plane to vertical direction from periodicity to stability in three-dimensional layered domain. This year's linear solution evaluation is conducted in the form of a regression analysis and a stability analysis. The linear action element is generated in the form of a time evolution analysis. The time decay analysis and the time spatial integral analysis are derived.