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調和解析学の手法による流体力学の基礎方程式の数理解析

使用调和分析方法对流体力学基本方程进行数学分析

基本信息

批准号：
09J01292
负责人：
高田了
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は,地球物理学の基礎方程式の一つである,回転によるCoriolis力の影響を考慮したNavier-Stokes方程式に関して研究を行った.特に,同方程式の時間大域的適切性および時間局所適切性に関して考察を行った.時間大域的適切性に関しては,より広い関数空間における同方程式の初期値問題の適切性を考察した.Besov型の関数空間を新たに導入し,その関数空間に属する初期速度場がCoriolis力に関して一様に小さい場合に,同方程式に時間大域的一意解が存在することを証明した.本研究で用いた関数空間は,先行する結果において用いられた関数空間より真に広い関数空間となっている.また,時間大域的適切性に加え,同方程式の非適切性についても考察し,我々が時間大域的適切性を証明した関数空間より真に広い関数空間においては,初期値に対する解の連続依存性が一般に成立しないことを証明した.時間局所適切性に関しては,回転速度が解の存在時刻へ及ぼす影響について考察した.同方程式の線型項に対応した作用素から生成される半群に対し,Coriolis力による分散効果を表すStrichartz型評価を導出し,斉次Sobolev空間における方程式の時間局所適切性を証明した.更に,解の局所存在時刻を初期速度場のノルムと回転速度によって特徴付け,回転速度に応じて解の局所存在時刻が大きく取れることを証明した.本結果により,斉次Sobolev空間に属する任意の初期速度場と任意の時刻Tに対して,回転速度を十分大きく取れば,方程式の解が最初に与えられた時刻Tまで存在することが従う.また,本研究で得られた解の存在定理および局所存在時刻の特徴付けは,通常のNavier-Stokes方程式に対する斉次Sobolev空間における結果の拡張となっている.

This year, the fundamental equations of geophysics are studied, and the effects of Coriolis forces are considered in Navier-Stokes equations. In particular, the relevance of the equation to the time domain and the relevance of the time domain are investigated. The relevance of the equation in time domain is investigated.Besov type correlation space is introduced. Coriolis force is introduced. In small cases, the existence of a solution to the equation in time domain is proved. In this study, the relationship between the number of space, the first result, the relationship between the number of space, the true relationship between the number of space and the number of space. The relevance of the time domain is proved by adding the relevance of the equation to the initial value of the solution. The relevance of time is closely related to the existence of time and the influence of time on the speed of return. The linear term of the same equation corresponds to the action element generated by the semigroup, the Coriolis force, the dispersion effect of the equation, the Strichartz type evaluation, the sub-Sobolev space, and the time bureau relevance of the equation are proved. Moreover, the existence time of the solution is a characteristic of the initial velocity field and the return speed, and it is proved that the existence time of the solution is very important for the return speed. This result shows that the sub-Sobolev space belongs to an arbitrary initial velocity field and an arbitrary time T, and the return velocity is very large. The solution of the equation exists at the initial time T. In this paper, we obtain the existence theorem of the solution and the characteristic of the existence time of the solution.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Counterexamples of commutator estimates in Besov and Triebel-Lizorkin spaces related to the Euler equations

与欧拉方程相关的 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间中换向器估计的反例

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
高田了;高田了
通讯作者：
高田了

Nonexistence of backward self-similar weak solutions to the Euler equations

欧拉方程不存在后向自相似弱解

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
高田了;高田了;高田了;高田了
通讯作者：
高田了

On the commutator estimates in the Besov and the Triebel-Lizorkin spaces related to the Euler equations

与欧拉方程相关的 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间中的换向器估计

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
Okihiro Sawada;Ryo Takada;水野将司;岩井瑛人;水野将司;Ryo Takada;Ryo Takada;水野将司;高田了;水野将司;高田了;水野将司;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了;高田了
通讯作者：
高田了

Propagation of real analyticity for the solution to the Euler equations in the Besov space

Besov 空间中欧拉方程解的实解析性传播