Application of noncommutative algebraic structures to cryptology

量子計算機の計算能力を考慮した暗号方式に関する研究は近年重要性を増してきているが、非可換代数構造上で定義される計算問題の複雑さを利用した暗号理論の研究はその流れの中の一つに位置付けられている。本研究課題においても、自身の過去の研究課題において、非可換群上で定義される群論的計算問題の複雑さを利用した公開鍵暗号方式（秘匿通信方式）の一構成手法を提案、公表していたところであるが、そこで証明可能な安全性は、証明モデルは標準モデルではあったものの、理想的な安全性と考えられている選択暗号文攻撃に対する識別不可能性（IND-CCA）よりもやや劣る安全性であった。さらに、先行研究においては具体的な群の実装方法までは特定できていなかった。そこで、本年度の課題研究においては、既存の結果を理想的な安全性である IND-CCA を証明可能となるように発展させることを目的として研究を行なった。その結果、ある種の半直積群構造を利用することで既存研究の問題点を解決し、共役問題の変種問題が計算量的に解決困難であることを仮定して、IND-CCA 安全性を標準モデルにおいて数学的に証明可能な公開鍵暗号方式の一般的な構成手法を与えることに成功した。この結果は数学的暗号理論分野の国際論文誌にてすでに公表済である（２０２３年３月公表。）本結果は、暗号方式としての実装効率は既存のものよりも落ちるが、標準モデルにおいて理想的な安全性証明が可能な方式としての意義を有している。

量子計算機の計算能力を考慮した暗号方式に関する研究は近年重要性を増してきているが、非可換代数構造上で定義される計算問題の複雑さを利用した暗号理論の研究はその流れの中の一つに位置付けられている。本研究課題においても、自身の過去の研究課題において、非可換群上で定義される群論的計算問題の複雑さを利用した公開鍵暗号方式（秘匿通信方式）の一構成手法を提案、公表していたところであるが、そこで証明可能な安全性は、証明モデルは標準モデルではあったものの、理想的な安全性と考えられている選択暗号文攻撃に対する識別不可能性（IND-CCA）よりもやや劣る安全性であった。さらに、先行研究においては具体的な群の実装方法までは特定できていなかった。そこで、本年度の課題研究においては、既存の結果を理想的な安全性である IND-CCA を証明可能となるように発展させることを目的として研究を行なった。その結果、ある種の半直積群構造を利用することで既存研究の問題点を解決し、共役問題の変種問題が計算量的に解決困難であることを仮定して、IND-CCA 安全性を標準モデルにおいて数学的に証明可能な公開鍵暗号方式の一般的な構成手法を与えることに成功した。この結果は数学的暗号理論分野の国際論文誌にてすでに公表済である（２０２３年３月公表。）本結果は、暗号方式としての実装効率は既存のものよりも落ちるが、標準モデルにおいて理想的な安全性証明が可能な方式としての意義を有している。