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Application of noncommutative algebraic structures to cryptology

非交换代数结构在密码学中的应用

基本信息

批准号：
22K03397
负责人：
磯邉秀司
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03397/
关键词：
公開鍵暗号方式証明可能安全性非可換群非可換代数暗号方式

项目摘要

量子計算機の計算能力を考慮した暗号方式に関する研究は近年重要性を増してきているが、非可換代数構造上で定義される計算問題の複雑さを利用した暗号理論の研究はその流れの中の一つに位置付けられている。本研究課題においても、自身の過去の研究課題において、非可換群上で定義される群論的計算問題の複雑さを利用した公開鍵暗号方式（秘匿通信方式）の一構成手法を提案、公表していたところであるが、そこで証明可能な安全性は、証明モデルは標準モデルではあったものの、理想的な安全性と考えられている選択暗号文攻撃に対する識別不可能性（IND-CCA）よりもやや劣る安全性であった。さらに、先行研究においては具体的な群の実装方法までは特定できていなかった。そこで、本年度の課題研究においては、既存の結果を理想的な安全性である IND-CCA を証明可能となるように発展させることを目的として研究を行なった。その結果、ある種の半直積群構造を利用することで既存研究の問題点を解決し、共役問題の変種問題が計算量的に解決困難であることを仮定して、IND-CCA 安全性を標準モデルにおいて数学的に証明可能な公開鍵暗号方式の一般的な構成手法を与えることに成功した。この結果は数学的暗号理論分野の国際論文誌にてすでに公表済である（２０２３年３月公表。）本結果は、暗号方式としての実装効率は既存のものよりも落ちるが、標準モデルにおいて理想的な安全性証明が可能な方式としての意義を有している。

In recent years, the importance of quantum computer computing power and the study of cipher mode has increased. In addition, the definition of non-commutative algebraic structure, the complexity of computational problems and the use of cipher theory have also increased. This research topic is related to the past research topics of the group theory, including the definition of the non-commutative group, the reconstruction of the computational problem, and the use of the open key code method (secret communication method). A method of constructing a proposal, a public table, and a proof of the possibility of security is proposed. Ideal security is considered to be the identification impossibility (IND-CCA) of an attack on a chosen cipher. The first step is to study the specific method of installation. This year's research project is expected to be conducted in the future. The results, the semi-direct product group structure, the existing research problems, the common service problems, the computational difficulties, the IND-CCA security standards, the mathematical proof of the possibility, the general construction method, and the success. This result is published in the journal of international papers on the division of secret code theory in mathematics (published in March 2023.) The results show that the implementation efficiency of the code method is significant for the existing standard method and the ideal safety proof method.