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Application of noncommutative algebraic structures to cryptology

非交换代数结构在密码学中的应用

基本信息

批准号：
22K03397
负责人：
磯邉秀司
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03397/
关键词：
公開鍵暗号方式証明可能安全性非可換群非可換代数暗号方式

项目摘要

量子計算機の計算能力を考慮した暗号方式に関する研究は近年重要性を増してきているが、非可換代数構造上で定義される計算問題の複雑さを利用した暗号理論の研究はその流れの中の一つに位置付けられている。本研究課題においても、自身の過去の研究課題において、非可換群上で定義される群論的計算問題の複雑さを利用した公開鍵暗号方式（秘匿通信方式）の一構成手法を提案、公表していたところであるが、そこで証明可能な安全性は、証明モデルは標準モデルではあったものの、理想的な安全性と考えられている選択暗号文攻撃に対する識別不可能性（IND-CCA）よりもやや劣る安全性であった。さらに、先行研究においては具体的な群の実装方法までは特定できていなかった。そこで、本年度の課題研究においては、既存の結果を理想的な安全性である IND-CCA を証明可能となるように発展させることを目的として研究を行なった。その結果、ある種の半直積群構造を利用することで既存研究の問題点を解決し、共役問題の変種問題が計算量的に解決困難であることを仮定して、IND-CCA 安全性を標準モデルにおいて数学的に証明可能な公開鍵暗号方式の一般的な構成手法を与えることに成功した。この結果は数学的暗号理論分野の国際論文誌にてすでに公表済である（２０２３年３月公表。）本結果は、暗号方式としての実装効率は既存のものよりも落ちるが、標準モデルにおいて理想的な安全性証明が可能な方式としての意義を有している。

Consideration of the computing power of quantum computers, research on cryptographic methods, their importance in recent years, and non-commutative algebraic constructions The definition above is the calculation problem of the calculation problem and the research of the code theory using the code theory. This research project is においても, the past research project is において, and the definition of non-commutative groups is されるComputational problems in group theory Recommendation for using the public key code method (secret communication method) and public statement of the public key code method.が、そこでproved possible safetyは、proven standardモデルではあったものの、ideal safety testえられている选択cryptographic attackに対するIdentification impossibility (IND-CCA) よりもややbadるsecurityであった.さらに, first research においては specific なgroup の実 dressing method までは specific できていなかった. IND-CCAをProve that it's possible となるように発Develop させることをPurpose としてStudy を行なった.そのresults, あるkinds of semi-direct product group construction, することでのproblem points をsolved, に-service problem の変kind of problems がsolved difficulties of computational quantities であることを仮determination して, IND-CCA The standard mathematical proof of security is possible and the public key code method and the general construction method are successful.このRESULTSはInternational Journal of Mathematics' Encryption Theory Divisionにてすでにpublic table済である (Published in March 2023.) This result is は、cipher method としてThe efficiency of the existing equipment and the safety of the standard equipment and the ideal safety proof are possible and the method and meaning of the equipment are available.