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生化学反応の数理モデルに対する確率微分方程式の応用と数値解法に関する研究

随机微分方程在生化反应数学模型中的应用及数值求解研究

基本信息

批准号：
22K03416
负责人：
小守良雄
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

代表的な確率過程の一つに Wiener 過程 W(t) がある．ここで，t は時間を表す変数であり，t を固定すると W(t) は平均 0，分散 t の正規分布に従う．この特徴によって，Wiener 過程は確率解析における重要な確率過程であるとわかる．統計的に独立な二つの Wiener 過程 W1(t) と W2(t) に関して，被積分関数が 1 である確率重積分を考える．そのような重積分は二つあって，その差を A で表す．この時，A と二つの Wiener 過程による単項式の期待値は一般にはわからない．本研究代表者らは，これを与える公式を導出した．その公式は目的に応じて，三つの形式で表現される．上で述べたような単項式の期待値は，確率解析を進める上で困難として立ちはだかる．実際，本研究代表者らがある解法の数値的安定性を調べる際に，それが障害となり，解析を一旦中断せざるを得なかった．我々の公式は，そのような困難に打ち勝つ為に利用されるだろう．公式の応用例として，Magnus 展開に基づく数値解法の安定性を理論的に調べ，その性質を明らかにした．また，数値実験を行い，理論の正しさを確認すると共に，理論的に得られる結果の数値的再現の限界も示した．これらの成果をまとめた論文は，論文誌 SIAM Journal on Numerical Analysis への掲載が決まっている．この論文誌は，数値解析の分野における一流紙であり，そこに論文が掲載されるような成果を得た意義は大きい．

A Wiener process W(t) represents the exact probability process. T is a regular distribution of time. T is fixed. W(t) is averaged. The characteristics of Wiener process are discussed in detail. Statistical independence of two Wiener processes W1(t) W2(t) is related to the integral correlation number 1 The difference between the two is A. When this happens, A. This study represents the author's research on the relationship between the two. The formula is the opposite of the purpose, and the three forms are the same. The upper part of the equation is expected to be accurate, and the upper part of the equation is difficult. In fact, this study represents the stability of the numerical value of the solution. The formula for me is to make use of all the difficulties encountered. The formula is applied to the stability of the Magnus expansion. The number of the theory is confirmed by the number of the theory. SIAM Journal on Numerical Analysis: A Review of the Results of SIAM This paper is intended to analyze the difference between numerical value and first-class paper, and the significance of the paper is great.