Analysis of asymptotic behaviors of branching Brownian motion within frontier

边界内分支布朗运动的渐近行为分析

• 批准号: 22K03427
• 负责人: 西森 康人
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Anan National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03427/
• 关键词: 分枝ブラウン運動; maximum displacement; Feynman-Kac functionals; 分枝マルコフ過程; 分枝過程; マルコフ過程

分枝ブラウン運動の最遠方粒子までの距離に関する研究を行った。時刻tにおいて、原点から最も遠くにある粒子までの距離をL(t)で表す。分枝ブラウン運動から新たに定まるL(t)も確率過程である。このL(t)を適当な意味で‘近似’する非確率的関数R(t)を求めることが本研究の目的である。このR(t)を適切に定めることにより、半径R(t)の球面付近に存在する粒子の分布が、tを無限大にしたときに、ある確率変数をパラメータに含むポアソン分布に収束することを示した。これは時刻tが十分大きいとき、半径R(t)の球の表面付近にL(t)を実現する粒子とそれに近い粒子がどれくらい存在するか、という問いを明らかにできた結果である。しかも関数R(t)は次元数を含む。これは１次元の場合に知られていた結果よりも精密であり、新しい発見である。この論文が論文雑誌 Acta Applicandae Mathematicae に掲載されることが令和５年３月に決まった。次にL(t)とR(t)の誤差に関する研究に取り組んだ。つまり、L(t)-R(t)を適当なtの関数で割って、tを無限大にする極限を考えたとき、それがある定数に収束するかどうかを明らかにする研究である。１粒子の運動がブラウン運動に従う場合と対称安定過程に従う場合の２つについて研究に取り組んだ。１次元分枝ブラウン運動に関する先行研究であるBocharov(2021)の論文を読んで、その手法を学び、この方法を前述の２つのモデルに適用することを試みた。その研究過程で後者の対称安定過程のモデルについて、新しい発見があった。それは分枝対称安定過程に対するL(t)が指数的に増大するだろうという予測である。これについては次年度に明らかにすることを目標とする。

Branch ブラウ まで motion <e:1> the farthest particle まで the distance に relation する study を rows った. Time tにお にお て て, origin くにある ら the farthest くにある particle まで the <s:1> distance をL(t)で table す. Branch ブラウ ら motion ら new たに determination まるL(t) <s:1> accuracy process である. <s:1> <s:1> L(t)を appropriate な implies で 'approximate' する the threshold R(t) of the uncertain rate を find める とが とが the purpose of this study である is である. こ の R (t) を appropriate に set め る こ と に よ り, radius R (t) の pay nearly spherical に exist す が の る particle distribution, t を infinite に し た と き に, あ る probabilistic - several を パ ラ メ ー タ に containing む ポ ア ソ ン distribution に 収 beam す る こ と を shown し た. こ れ は time t が very big き い と き, radius R (t) の の ball surface paying nearly に L (t) を be presently す る particle と そ れ に nearly い particle が ど れ く ら い exist す る か, と い う asked い を Ming ら か に で き た results で あ る. The exponent R(t) of the dimension を contains む. In a one-dimensional <s:1> situation, に is known to られて た た results よ であ precisely であ <e:1>, and new developments are observed in である. Youdaoplaceholder5 proceedings が proceedings 雑 Acta Applicandae Mathematicae に published される とが とが に approved まった in March of Reiwa 5. The にL(t)とR(t) <s:1> error に relation する study に take the group んだ. つ ま り, L (t), R (t) を な t の appropriate number of masato で cut っ て, t を infinite に す る limit を exam え た と き, そ れ が あ る destiny に 収 beam す る か ど う か を Ming ら か に す る research で あ る. 1. Particle <s:1> motion がブラウ に従う motion に従う situation と symmetrical stabilization process に従う situation <e:1> 2. <s:1> に て て て て study に take the んだ group んだ. 1 yuan branch ブ ラ ウ ン movement に masato す る leading research で あ る Bocharov (2021) の paper を 読 ん で, そ の gimmick を び, こ の way を aforesaid の 2 つ の モ デ ル に applicable す る こ と を try み た. Youdaoplaceholder0 research process で The latter <e:1> is in the opposite state of the stabilization process <e:1> モデ に に て て て and new research findings があった. The に increase of the するL(t)が index by the に symmetrical stabilization process of the それ するだろうと branch was measured by う う う う である. Youdaoplaceholder2 れに れに て て て て the に target for the following year ら にする にする とを とを とする とする the とする target for the next year とする.