Mechanisms of fractality in complex networks

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本研究の目的は、複雑ネットワークにおけるフラクタル性がSOCダイナミクスと非SOC的な小グラフの凝集過程の二種類の機構によって生じる得ることを明らかにし、その形成機構に応じた構造制御を行うことで機能性ネットワークをデザインする方策を見つけることである。この目的のため令和4年度では、確率的な逆繰り込み操作に基づく微小グラフの凝集モデルであるマルチジェネレーター・モデルを構築した。このモデルは、以前に我々が構築した決定論的階層モデルを確率過程に拡張したものであり、前世代におけるネットワークの1本のエッジをジェネレーターと呼ばれる複数の微小グラフの一つに確率的に置き換えることによって逐次的に次世代ネットワークを構成する時間発展モデルである。本研究では、マルチジェネレーター・モデルによって構築されたネットワークが長時間後にはフラクタル性とスケールフリー性を有する構造を持つようになることを解析的に示した。本モデルの最大の特徴は、どのジェネレーターに置き換えられるかを決める確率変数の値を制御することによって、フラクタル次元やスケールフリー指数のみならず、クラスター係数、長距離次数相関、頑強性等を連続的かつ自由にコントロールすることができることにある。また、モデルが比較的単純であるため、形成されたネットワークの構造を特徴付ける様々な指標は解析的に求めることができ、本研究ではこうした指標に対する解析的表式が正しいことを数値計算によって検証した。さらに、令和4年度の研究では、マルチジェネレーター・モデルによって形成されたネットワークは単純なフラクタル構造を取るのではなく、ハブと呼ばれる高次数ノード近傍の局所フラクタル次元とハブから離れた低次数ノード近傍の局所フラクタル次元が異なる値を持つ「バイフラクタル構造」を取るという注目すべき事実を明らかにした。