Mechanisms of fractality in complex networks

复杂网络中的分形机制

• 批准号: 22K03463
• 负责人: 矢久保 考介
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03463/
• 关键词: 複雑ネットワーク; フラクタル; 長距離次数相関

本研究の目的は、複雑ネットワークにおけるフラクタル性がSOCダイナミクスと非SOC的な小グラフの凝集過程の二種類の機構によって生じる得ることを明らかにし、その形成機構に応じた構造制御を行うことで機能性ネットワークをデザインする方策を見つけることである。この目的のため令和4年度では、確率的な逆繰り込み操作に基づく微小グラフの凝集モデルであるマルチジェネレーター・モデルを構築した。このモデルは、以前に我々が構築した決定論的階層モデルを確率過程に拡張したものであり、前世代におけるネットワークの1本のエッジをジェネレーターと呼ばれる複数の微小グラフの一つに確率的に置き換えることによって逐次的に次世代ネットワークを構成する時間発展モデルである。本研究では、マルチジェネレーター・モデルによって構築されたネットワークが長時間後にはフラクタル性とスケールフリー性を有する構造を持つようになることを解析的に示した。本モデルの最大の特徴は、どのジェネレーターに置き換えられるかを決める確率変数の値を制御することによって、フラクタル次元やスケールフリー指数のみならず、クラスター係数、長距離次数相関、頑強性等を連続的かつ自由にコントロールすることができることにある。また、モデルが比較的単純であるため、形成されたネットワークの構造を特徴付ける様々な指標は解析的に求めることができ、本研究ではこうした指標に対する解析的表式が正しいことを数値計算によって検証した。さらに、令和4年度の研究では、マルチジェネレーター・モデルによって形成されたネットワークは単純なフラクタル構造を取るのではなく、ハブと呼ばれる高次数ノード近傍の局所フラクタル次元とハブから離れた低次数ノード近傍の局所フラクタル次元が異なる値を持つ「バイフラクタル構造」を取るという注目すべき事実を明らかにした。

The purpose of this study is to clarify the mechanism of aggregation of two kinds of complex organisms, namely SOC and non-SOC, and to develop the mechanism of aggregation of two kinds of organisms, namely, structural control and functional generation. The purpose of this order is to establish a system of micro-aggregation and micro-aggregation in order to ensure the accuracy of the reverse operation in the fourth year. This is the first time that a deterministic hierarchy has been constructed, and the first generation has been constructed, and the second generation has been constructed. This study shows that the structure of the structure after a long time. The maximum characteristic of this paper is that it is free to change the number of accuracy factors, such as the coefficient of classification, the coefficient of long-distance frequency correlation, and the toughness. In this study, the analytical expression of the index is positive and the numerical value is calculated. In addition, the research conducted in 2010 and 2014 showed that the number of times the structure was formed was high, and the number of times the structure was formed was low.