Application of Machine Learning Technique to Phase Transition Research

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本研究の主たる目的は、「機械学習の手法を相転移研究に応用するとともに、相転移研究の概念的再構築を行う」ことにある。第一の研究として、既に提案してきた画像処理で成功を収めた機械学習の手法を相転移研究に適用する方法を、具体的な問題に展開した。我々の方法は、スピン配位ではなく長距離相関の配位をとらえることにより、その配位を学習させることにより、相の分類を行うことに特徴がある。Berezinskii-Kosterlitz Thouless (BKT) 転移は、トポロジカルな相転移として興味ある対象で、2次元XYモデルが典型的な系である。その離散的なモデルであるクロックモデルでは、２つのBKT転移を起こすが、全く異なる系でも、6状態クロック・ユニバーサリティーを示すものがある。強磁性次近接相互作用を持つ、正方格子上の反強磁性3状態ポッツモデル、異方的強磁性次近接相互作用を持つ、三角格子上の反強磁性イジングモデルなどである。機械学習の応用として、トレーニングデータとして、6状態クロックモデルの相関配位を用い、テストデータとして、複雑なスピン系の相関配位を解析する研究を実施した。この研究により、全く異なる系に隠れた6状態クロック・ユニバーサリティーを直接的に検証することができた。また、モンテカルロ法により相関関数比を測定してBKT転移を精度よく調べる方法と、レベルスペクトル法による計算も合わせて実行して、総括的な研究として、論文を公表した。機械学習の応用の第二の研究として、超解像と言われる、低解像度画像から高解像度画像を推定して作り上げる手法を、相転移と関連付け、くりこみ群変換の逆操作としての逆くりこみ群変換を実現する方法を提案してきた。本年度はこの手法をBKT転移の場合に拡張することを試みた。