Growth and termination of earthquakes revealed by a stochastic source model

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先行プロジェクトで提案したモデルを、本計画での目標のために応用する方向性を模索した。具体的には、提案済みの確率微分方程式モデルを、断層の空間的な広がりにも対応させるため、確率偏微分方程式のレビューと、本モデルとの融合可能性についての議論を実施した。確率微分方程式を空間方向にも拡張したものは確率偏微分方程式と呼ばれ、地震学への応用以前に数学的にも困難の多い、挑戦的なテーマである。しかしその中には、ノイズ項と呼ばれるランダムな外力が時間的にも空間的にも広く分布するモデル化と、空間方向には局在するモデル化の2通りがある。これまで前者への拡張を検討しつつあったが、実は後者であっても、地殻中の弾性定数のランダム不均質を考慮すれば、多様で予測困難な断層挙動を（統計的には）説明できる可能性があることがわかった。また、確率微分方程式モデルに従う震源過程の多様性が、観測データに基づく震源過程逆解析の結果に見られる多様性とどの程度対応しているかを検証した。後者の解析結果は公開データベースに纏められているため、その統計量を抽出し、パラメトリックな分布でフィッティングしたところ、モデルが従うのと同じ確率密度関数に合うこと、しかしそのパラメタはやや異なることを示した。観測データから震源過程を逆解析する際には低周波透過フィルタを適用するため、多様な震源過程が持つ真の多様性に比べれば、分布には必ずバイアスが生じる。そして定性的には、そのバイアスによって上記のパラメタの違いが説明できることがわかった。