A Stochastic Approach for Empirical Analyses of Urban/Traffic Models with Multiple Equilibria

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本研究では，規模経済の存在などによって複数の解が存在し得る都市・交通均衡モデルに対して，現実に観測される情報に基づいてモデルのパラメタを推計するための手法を開発する．本研究では，都市・交通均衡モデルの中で，ポテンシャル・ゲームに帰着するものに注目する．研究代表者らは，ポテンシャル・ゲームに対して，系の動学が Langevin 拡散過程に従う時，その定常分布がBoltzmann型の解析解を持つことを明らかにしている．本研究では，このことを活用して，まず，現実に観測される系の状態(交通量・立地パターン)に応じたモデル・パラメタ(およびノイズ・レベル)の尤度を各「観測状態」の生起確率の積として定義したとき，その対数尤度の勾配が極めて効率的に計算可能であることを明らかにした．具体的には，積分定数に相当する項を有限の「参照状態」で近似すると，対数尤度のパラメタについての勾配が，観測状態および参照状態のそれぞれにおけるポテンシャルの勾配の荷重線形和(異なる確率の下での期待値)となることを明らかにした．次に，このことを用いて，勾配法の中で理論的に最速であることが知られている Nesterov の加速射影勾配法を適用したアルゴリズムを開発した．最後に，複数均衡解を持つ交通モード選択均衡モデルを対象とし，提案手法が適切に作動することを明らかにした．具体的には，十分な観測情報が存在する(観測状態の頻度と定常分布がほぼ一致する)場合には正しく真値を推定し，そうでない場合でも，推定値の一致性，普遍性，有効性が観測状態の数に伴なって漸近的に成立することを確認した．