Finite Time Euler Singularities: a Lagrangian Perspective

有限时间欧拉奇点：拉格朗日视角

• 批准号: 71493972
• 负责人: Professor Dr. Rainer Grauer
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Theoretische Physik I: Plasma-, Laser- und Atomphysik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2007-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/71493972?language=en
• 关键词: Finite; Time; Euler; Singularities; Lagrangian

Die Frage, ob in den inkompressiblen Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen Singularitäten in endlicher Zeit auftreten können, ist eine der herausragenden offenen Probleme der Theoretischen Fluiddynamik und hat starke Auswirkungen auf die Intermittenzeigenschaften turbulenter Strömungen. Die mathematische Frage, ob glatte Anfangsbedingungen für alle Zeit glatt bleiben, oder in endlicher Zeit Singularitäten entwickeln können, wurde als eines der Millenium Problems des Clay Mathematics Institute aufgeführt. Hier soll versucht werden, ein besseres Verständnis für diesen Problemkreis zu entwickeln, indem mit unserem neuentworfenen Programm RACOON entsprechende hochaufgelöste numerische Simulationen unter Zuhilfenahme adaptiver Gitterverfeinerung auf Massiv-Parallelrechnern durchgeführt werden. Neuere mathematische Theoreme betonen die wichtige Rolle der Geometrie/Krümmung von Wirbellinien sowie der Divergenz des Richtungs-Einheitvektors der Wirbeldichte im Bereich etwaiger Singularitäten. Um die Annahmen, die bei der Aufstellung dieser Theoreme gemacht wurden, zu überprüfen, sollen in den Simulationen passive Testteilchen mit der Strömung mitbewegt werden, woraus dann wiederum auf die Dynamik der Wirbellinien und ihrer geometrischen Eigenschaften geschlossen werden kann.

从理论上看，这是一个非常重要的问题，也是最大的问题。从数学的角度来看，粘土数学研究所的千年问题并不完全是数学问题，而是千禧年的数学问题。在此，我们将在Zuhelfenahme适配程序下，从Gitterverfeinung auf massiv-Parallrechnern的角度出发，为问题解决方案提供新的解决方案。Neuere数学理论在几何和几何之间的关系/Krümmung von Wirbelinien Sowie der Divergenz des Richtongs-Einheitvektors der Wirbeldichte im Bereich etwaiger Singularitäten.从现在开始，我们将继续努力，以最大限度地提高效率，更好地解决问题。