Finite Time Euler Singularities: a Lagrangian Perspective

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Die Frage, ob in den inkompressiblen Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen Singularitäten in endlicher Zeit auftreten können, ist eine der herausragenden offenen Probleme der Theoretischen Fluiddynamik und hat starke Auswirkungen auf die Intermittenzeigenschaften turbulenter Strömungen. Die mathematische Frage, ob glatte Anfangsbedingungen für alle Zeit glatt bleiben, oder in endlicher Zeit Singularitäten entwickeln können, wurde als eines der Millenium Problems des Clay Mathematics Institute aufgeführt. Hier soll versucht werden, ein besseres Verständnis für diesen Problemkreis zu entwickeln, indem mit unserem neuentworfenen Programm RACOON entsprechende hochaufgelöste numerische Simulationen unter Zuhilfenahme adaptiver Gitterverfeinerung auf Massiv-Parallelrechnern durchgeführt werden. Neuere mathematische Theoreme betonen die wichtige Rolle der Geometrie/Krümmung von Wirbellinien sowie der Divergenz des Richtungs-Einheitvektors der Wirbeldichte im Bereich etwaiger Singularitäten. Um die Annahmen, die bei der Aufstellung dieser Theoreme gemacht wurden, zu überprüfen, sollen in den Simulationen passive Testteilchen mit der Strömung mitbewegt werden, woraus dann wiederum auf die Dynamik der Wirbellinien und ihrer geometrischen Eigenschaften geschlossen werden kann.