Albanese-Schema und Klassenkörper-Theorie

Der Picard-Funktor Pic/S在代数几何中学习了→S。Die Frage nach einem entsprechenden dualen Objekt Alb/S ist in dieser Form noch nicht geklärt.Das Forschungsvorhaben sieht zum einen vor，einen Beitrag in dieser Richtung zu leisten：Zunächst wird eine funktorielle Beschreibung einer Albanese für singuläre projektive Varietäten Xüber einem beliebigen Grundkörper k gesucht(für k algebraisch abgeschlossen wurde eine solche Albanese von Esnault，Srinivas und Viehweg konstruiert)，anschließend für flache projektive Schemata→S.Zum anderen soll das Konzept von verallgemeinerten Albanesen in der höher-dimensionalen Klassenkörper-Theorie angewendet werden：VerzweigteÜberlagerungen einer Varietät X können konstruiert werden aus Isogenien von verallgemeinerten Albanse-Varietäten von X.Diese liefern eine Beschreibung der Klassenkörper-Theorie des Funktionenkörpers von X.

Der Picard-Funktor Pic/S einer flachen Familie projektiver Varietäten  → S wurde in der algebraischen Geometrie aufgrund seiner zentralen Bedeutung umfassend studiert. Die Frage nach einem entsprechenden dualen Objekt Alb/S ist in dieser Form noch nicht geklärt.Das Forschungsvorhaben sieht zum einen vor, einen Beitrag in dieser Richtung zu leisten: Zunächst wird eine funktorielle Beschreibung einer Albanese für singuläre projektive Varietäten X über einem beliebigen Grundkörper k gesucht (für k algebraisch abgeschlossen wurde eine solche Albanese von Esnault, Srinivas und Viehweg konstruiert), anschließend für flache projektive Schemata  → S.Zum anderen soll das Konzept von verallgemeinerten Albanesen in der höher-dimensionalen Klassenkörper-Theorie angewendet werden: Verzweigte Überlagerungen einer Varietät X können konstruiert werden aus Isogenien von verallgemeinerten Albanse-Varietäten von X. Diese liefern eine Beschreibung der Klassenkörper-Theorie des Funktionenkörpers von X.