Geometrical Analysis of Iterative Decoding

迭代解码的几何分析

• 批准号: 73213016
• 负责人: Professor Dr.-Ing. Werner Henkel
• 金额: --
• 依托单位: Department of Computer Science and Electrical Engineering
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2007-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/73213016?language=en
• 关键词: Geometrical; Analysis; Iterative; Decoding

Aus unseren bisherigen Arbeiten ergab sich eine geometrische Beschreibung des Surn-Product - Algorithmus für sogenannte analoge Compound-Codes, eine Verallgemeinerung von Turbo- Codes über kontinuierlichen reellen oder complexen Zahlenkörpern. Im analogen Fall konnten wir zeigen, dass die Decodierung auf der Grundlage des Sum-Product-Algorithmus vollständig mit der Entwicklung von Mittelwertsvektoren beschrieben werden kann, insbesondere folgte eine neue geometrische Beschreibung, die Aussagen zur Konvergenz gestattet. Auf der Grundlage unserer geometrischen Beschreibung konnten wir zeigen, dass die Decodierung analoger Codes durch iterative Projektionen auf Unterräume dargestellt werden kann, die Supercodes entsprechen. Diese Projektionen stellen sowohl individuell, d.h. bezogen auf die Supercodes, als auch insgesamt Optima bzgl. der kleinsten Quadrate dar. Weiterhin liefert die geometrische Analyse Kriterien zur Zerlegung der Paritätsmatrix und zur Wahl der optimalen Schrittweite im iterativen Algorithmus. Da die Analyse des Mittelwertvektors nicht sehr aufwändig ist und sich die Mittelwerte leicht im Euklid schen Raum verfolgen lassen, ist eines unserer Anliegen auch die Übertragung des Verfahrens auf Codes über diskreten Zahlenkörpern, wie Turbo- und LDPC (low-density parity-check) Codes, ebenso auf LDLC (low-density lattice codes). Insbesondere werden wir die Möglichkeiten ausleuchten, durch Betrachtung geometrischer Eigenschaften der Paritätsmatrizen und der Mittelwertenwicklung die Leistungsfähigkeit der iterativen Decodierung zu verbessern. In diesem Zusammenhang gehören auch offensichtliche Parallelen zwischen den Projektionen auf Unterräume, die durch Supercodes im analog Fall gebildet werden und der Definition von Polytopen, die Supercodes im diskreten Fall entsprechen. Wir erwarten von einer gemeinsamen Betrachtung ein intuitives Verständnis der iterativen Decodierung auch für gewöhnliche Turbo und LDPC Codes. Des weiteren versprechen wir uns Kriterien für die Optimierung der Konvergenzgeschwindigkeit.

Aus unseren bisherigen Arbeiten ergab sich eine geometrische Beschreibung des Surn-Product - Algorithmus für sogenannte Analoge Compound-Codes, eine Verallgemeinerung von Turbo-Codes über kontinuierlichen reellen order Complexen Zahlenkörpern.模拟秋天的情况，从总和-产品-算法的总体结构中进行解码，将其作为中间值向量的概念，以新的几何概念进行解释，将其统一起来 格式塔。在基本几何概念中，我们可以通过迭代投影来解码模拟代码，并通过超级代码来进行预测。 Diese Projektionen stellen sowohl individuell, d.h. bezogen auf die Supercodes，以及 Optima bzgl。 der kleinsten 方形达尔。 Weiterhin liefert die geometrische 分析 Kriterien zur Zerlegung der Paritätsmatrix 和 zur Wahl deroptimalen Schrittweite im iterativen Algorithmus。分析 Mittelwertvektors nicht sehr aufwändig ist und sich die Mittelwerte leicht im Euklid schen Raum verfolgen lassen, ist eines unserer Anliegen auch die Übertragung des Verfahrens auf Codes über diskreten Zahlenkörpern, wie Turbo- 和 LDPC （低密度奇偶校验）代码，ebenso auf LDLC（低密度点阵代码）。 Insbesondere werden wir die Möglichkeiten ausleuchten，durch Betrachtung geometrischer Eigenschaften der Paritätsmatrizen und der Mittelwertenwicklung die Leistungsfähigkeit der iterativen Decodierung zu verbessern。在所有的攻击中，在投影中的平行排列中，超级代码是模拟的，并且是 Polytopen 的定义，超级代码是在磁盘中存储的。我们以直观的方式直观地了解了各种 Turbo 和 LDPC 码的迭代解码。这是优化控制风量的标准。