擬正則曲線理論を用いたシンプレクティックトポロジーの研究

利用伪正则曲线理论研究辛拓扑

• 批准号: 22KJ2542
• 负责人: 杉本 佳弘
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2542/
• 关键词: 微分幾何学; 力学系; シンプレクティック幾何学

2022年度は、前年度に引き続きシンプレクティックトポロジーの研究を継続して行った。シンプレクティック幾何学に限らず、微分幾何学においてはリー群などの群作用が非常に重要な役割を担っている。これは、考えている空間に群に由来するある種の対称性を課すことにほかならない。シンプレクティック幾何学では、リー群のハミルトン作用がトーリック多様体の研究や量子化の問題などで重要な役割を果たしている。また、ある種のハミルトン群作用が存在すれば、作用しているシンプレクティック多様体のグロモフ・ウィッテン不変量や量子こホモロジー環を始めとしたシンプレクティック不変量の性質を知ることができる。与えられたシンプレクティック多様体にどのようなハミルトン作用が存在するか、あるいは存在しないのかという問題は重要である。私は、負に単調（negatively monotone）という種類のシンプレクティック多様体上のシンプレクティック微分同相写像やハミルトン微分同相写像のイテレーションの研究を行った。フレアーホモロジー理論を応用することにより、シンプレクティック微分同相写像とハミルトン微分同相写像がイテレーションを無限回行っても回帰性が存在しないことを証明した。これは、そのような微分同相写像は何らかのコンパクトな群の作用に由来することはあり得ないということを意味している。つまり、負に単調なシンプレクティック多様体がハミルトン多様体からは「極めて遠い」多様体であることを明らかにした。

In 2022, the research on the development of new technologies was carried out in the previous year. The group action in geometry and differential geometry is very important. The origin of the species is unknown. In geometry, the interaction of quantum groups and the study of multi-dimensional quantum problems are important. The effect of a group of species on a variety of species is unknown. There is a problem with multi-body interaction. The research on differential in-phase imaging of negative tone and negative tone is carried out. The existence of infinite recurrences in differential in-phase writing is proved by the theory of "reverse". The origin of the differential in-phase image is the origin of the differential in-phase image The multiple-layer structure of the multiple-layer structure of the multiple-layer

项目成果

On the number of periodic orbits in Hamiltonian dynamics

关于哈密顿动力学中的周期轨道数

• 发表时间: 2022
• 作者: Takahata K.;Arakawa K.;Enomoto S.;Usami Y.;Nogi K.;Saitou R.;Ozone K.;Takahashi H.;Yoneno M.;Kokubun T.;Yoshihiro Sugimoto
• 通讯作者: Yoshihiro Sugimoto