ロジスティック項付きケラー・シーゲル系の臨界現象の解明とその応用

増殖や死滅を考慮した生物の集中現象を記述するロジスティック項をもつKeller-Segel系や, Lotka-Volterra型2種走化性方程式系, ロジスティック項をもつ流行・移流モデルの解挙動の臨界条件を解明するため, 以下の成果を得た: 1)東京理科大学の横田智巳教授との共同研究により, ロジスティック項をもつ退化放物・楕円型Jager-Luckhaus系に対して, 非退化拡散項をもつ近似問題からの極限移行により有限時刻で爆発する解の存在を示した. 解の爆発の条件は非退化拡散項をもつ問題で現在得られている最良の条件と同じである. 本研究により解の正則性が保証されない問題の解の爆発に対する新たな手法を開発できた. 2)1)の研究手法をロジスティック項をもつ退化放物・楕円型Keller-Segel系に応用して爆発解の存在を示した. 3)横田智巳教授, 京都教育大学の水上雅昭氏との共同研究により, Lotka-Volterra型2種走化性方程式系に対して, 解のプロファイルを導き, 解の有限時刻爆発を示した. また, 類似問題に対して, 解の単調性を導出して解の有限時刻爆発を示した. これまで解の有界性や安定性しか得られていなかった本問題に対して, 初の解の爆発の結果を得ることができた. 4)水上雅昭氏との共同研究により, 解の爆発を促す生成項が一つだけのLotka-Volterra型2種走化性方程式系に対して, 解の非同時爆発を示した. 5)東京理科大学の千代祐太朗氏, 内田綾子氏, 横田智巳教授との共同研究では, ロジスティック項をもつ感染症モデルに対して, Lyapunov関数の構成と補助関数の導入により定数定常解の大域的漸近安定性を示した.上記の成果は国際会議「Equadiff 15」や「日本数学会」など国内外の研究集会で発表し, 論文にまとめて専門誌に投稿した.

増殖や死滅を考慮した生物の集中現象を記述するロジスティック項をもつKeller-Segel系や, Lotka-Volterra型2種走化性方程式系, ロジスティック項をもつ流行・移流モデルの解挙動の臨界条件を解明するため, 以下の成果を得た: 1)東京理科大学の横田智巳教授との共同研究により, ロジスティック項をもつ退化放物・楕円型Jager-Luckhaus系に対して, 非退化拡散項をもつ近似問題からの極限移行により有限時刻で爆発する解の存在を示した. 解の爆発の条件は非退化拡散項をもつ問題で現在得られている最良の条件と同じである. 本研究により解の正則性が保証されない問題の解の爆発に対する新たな手法を開発できた. 2)1)の研究手法をロジスティック項をもつ退化放物・楕円型Keller-Segel系に応用して爆発解の存在を示した. 3)横田智巳教授, 京都教育大学の水上雅昭氏との共同研究により, Lotka-Volterra型2種走化性方程式系に対して, 解のプロファイルを導き, 解の有限時刻爆発を示した. また, 類似問題に対して, 解の単調性を導出して解の有限時刻爆発を示した. これまで解の有界性や安定性しか得られていなかった本問題に対して, 初の解の爆発の結果を得ることができた. 4)水上雅昭氏との共同研究により, 解の爆発を促す生成項が一つだけのLotka-Volterra型2種走化性方程式系に対して, 解の非同時爆発を示した. 5)東京理科大学の千代祐太朗氏, 内田綾子氏, 横田智巳教授との共同研究では, ロジスティック項をもつ感染症モデルに対して, Lyapunov関数の構成と補助関数の導入により定数定常解の大域的漸近安定性を示した.上記の成果は国際会議「Equadiff 15」や「日本数学会」など国内外の研究集会で発表し, 論文にまとめて専門誌に投稿した.