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ロジスティック項付きケラー・シーゲル系の臨界現象の解明とその応用

用逻辑项解释Keller-Siegel系统的临界现象及其应用

基本信息

批准号：
22KJ2805
负责人：
田中悠也
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

増殖や死滅を考慮した生物の集中現象を記述するロジスティック項をもつKeller-Segel系や, Lotka-Volterra型2種走化性方程式系, ロジスティック項をもつ流行・移流モデルの解挙動の臨界条件を解明するため, 以下の成果を得た: 1)東京理科大学の横田智巳教授との共同研究により, ロジスティック項をもつ退化放物・楕円型Jager-Luckhaus系に対して, 非退化拡散項をもつ近似問題からの極限移行により有限時刻で爆発する解の存在を示した. 解の爆発の条件は非退化拡散項をもつ問題で現在得られている最良の条件と同じである. 本研究により解の正則性が保証されない問題の解の爆発に対する新たな手法を開発できた. 2)1)の研究手法をロジスティック項をもつ退化放物・楕円型Keller-Segel系に応用して爆発解の存在を示した. 3)横田智巳教授, 京都教育大学の水上雅昭氏との共同研究により, Lotka-Volterra型2種走化性方程式系に対して, 解のプロファイルを導き, 解の有限時刻爆発を示した. また, 類似問題に対して, 解の単調性を導出して解の有限時刻爆発を示した. これまで解の有界性や安定性しか得られていなかった本問題に対して, 初の解の爆発の結果を得ることができた. 4)水上雅昭氏との共同研究により, 解の爆発を促す生成項が一つだけのLotka-Volterra型2種走化性方程式系に対して, 解の非同時爆発を示した. 5)東京理科大学の千代祐太朗氏, 内田綾子氏, 横田智巳教授との共同研究では, ロジスティック項をもつ感染症モデルに対して, Lyapunov関数の構成と補助関数の導入により定数定常解の大域的漸近安定性を示した.上記の成果は国際会議「Equadiff 15」や「日本数学会」など国内外の研究集会で発表し, 論文にまとめて専門誌に投稿した.

The Keller-Segel system, which considers the phenomenon of concentration of living things and describes the phenomenon of reproduction and death, and the Lotka-Volterra type two types of chemical equation systems,ロジスティック item をもつpopular・shifting flow モデルのsolved 挙动のcritical condition を clarification するため, the following results were obtained: 1) Professor Tomomi Yokota of Tokyo University of Science jointly researched the project of Degenerate Radioactive Materials and Jager-Luckhaus Department of Jager-Luckhaus Department, The non-degenerate divergence term is an approximation problem and the limit transition is limited to a finite time and the existence of the solution is shown. To solve the problem of non-degenerate divergent terms and non-degenerate conditions, we now have the best conditions and the same conditions. In this study, the regularity of the solution is guaranteed and the solution to the problem is solved using a new technique and a new method. 2) The research method of 1) is to use the degenerated radioactive material and the Keller-Segel system to use the explosive solution to show the existence of the solution. 3) Professor Tomomi Yokota, Kyoto University of Education's joint research with Masako Akira Minakami, Lotka-Volterra type 2 walking equations system, solution guide, finite time explosion solution solution.また, similar problem に対して, the solution の単TONATION を derivation してThe solution のexplosion 発をshow した at a finite time.これまでsolved by the boundedness and stability of the problem. 4) Co-researcher with Masaaki Minakami and Yuno, Solve the equation system of two types of Lotka-Volterra type equations of the type のExplosion を Promotion す Generation が一つだけのに対して, Solve the non-simultaneous Explosion を Show した. 5) Chiyo Yutaro, Uchida Ayako, Tokyo University of Science, Professor Tomomi Yokota is co-researching the disease, The composition of Lyapunov pass numbers and the introduction of auxiliary pass numbers are shown in the asymptotic stability of large domain constant solutions of fixed numbers. The above mentioned results are listed in the international conference "Equadiff 15" and "Japanese Mathematical Society" and domestic and foreign research conferences. Thesis is submitted by the author.