混合ノルム最適制御のための双線形最適化法の研究

混合范数最优控制双线性优化方法研究

• 批准号: 08750545
• 负责人: 延山 英沢
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08750545/
• 关键词: 混合ノルム制御; 双線形最適化; 多目的制御

本研究で考える,混合ノルム最適制御問題とは,多様化・複雑化する制御仕様をより的確に表現する多目的制御問題であり,一般にあるノルム制約の条件下で別の異なるノルム評価関数を最適化する問題として表される.一般的に,この混合ノルム最適制御問題は凸最適化問題とはならず,双線形最適化問題として定式化されることが知られており,その最適化手法を開発することが本研究の目的である.しかし,双線形最適化問題の大域的な最適値を求める手法は確立しておらず,一般的には局所最適値を求めることが限界である.そこで,ある種の混合H2/H∞ノルム最適制御問題が凸最適化問題として定式化できるように,問題の構造をうまく利用する形で混合ノルム最適制御問題から派生する双線形最適化問題の最適化手法を開発することを目指した.結論的には,本研究期間中ではこのような方法を開発するに至らなかったが,問題へのアプローチ法のヒントを得ることができた.そのヒントとは,いままで特に意識はされていなかったようであるが,これまでもある特殊な双線形最適化問題は大域的最適解を求める方法があるということである.それらは,線形行列不等式最適化問題における一般化固有値問題の解法や,線形計画法あるいは半正定値計画法における主双対内点法である.前者は,双線形部に含まれる変数がスカラーであるという特殊な形をしており,そのスカラー変数に関する二分法を行う各ステップで一つの凸最適化問題を解けば,大域的な最適解が求まるという特殊な構造をしている.また,後者では,双対定理から導かれる最適性条件が双線形最適化問題となっており,その問題の最適解がニュートン法を用いて求まることが知られている.これらを考えると,双線形最適化問題にもある種のクラス分けが可能なはずであり,そのなかで,双対定理から導かれる双線形最適化問題のクラスを明らかにすることが最も有望であると思われる.現在はこの点も含め,混合ノルム最適制御問題から派生する双線形最適化問題と双対定理とをうまく結び付ける可能性はないかなどを課題として研究を継続している.

In this paper, we investigate the optimization problem of hybrid multi-purpose control problems and the optimization problem of multi-purpose control problems. The objective of this study is to develop a general hybrid optimization problem, a convex optimization problem, and a bilinear optimization problem. The optimal value of a large domain of a bilinear optimization problem is determined by the method, and the optimal value of a general bilinear optimization problem is determined by the method. A mixed H2/H∞ optimization problem is a convex optimization problem, and the structure of the problem is developed by using the optimization method for a bilinear optimization problem derived from the mixed H2/H∞ optimization problem. Conclusion: During the period of this study, the method was developed and the problem was solved. A special bilinear optimization problem is solved by a method of solving an optimal solution of a large domain. Linear matrix inequality optimization problem solution of generalized intrinsic value problem linear programming method semi-definite value programming method main dual interior point method. In the former case, the double linear part contains the number of special shapes, the number of special shapes, and the dichotomy of the two lines. The optimal conditions of the bilinear optimization problem are obtained by using the optimal solution method. The bilinear optimization problem is a bilinear optimization problem, and the bilinear optimization problem is a bilinear optimization problem. Now, the optimization problem of the hybrid system is derived from the bilinear optimization problem and the bi-pair theorem.