Localization of Harish-Chandra modules and descent of rings of definition

Harish-Chandra 模块的本地化和定义环的下降

• 批准号: 22KJ2045
• 负责人: 林 拓磨
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2045/
• 关键词: 閉軌道; 捻じれ D 加群; フィルター; Dedekind 整域; 射影加群; 縮約族; 商; 捻じれD加群; 部分旗概型; 軌道; 同変線束; 降下; 半整数モデル

一般の基礎環及び基礎概型上定義された捻じれ D 加群の理論及びその表現論への応用を研究している。これまでの研究で一般の基礎概型上の捻じれ D 加群の理論及び部分旗概型上のある種の閉軌道をまとめることで表現の数論的モデルを得ることができた。今年度は、昨年度までにわかっていた閉軌道の定義環の降下を込めた分類について Brion--Helminck の結果の類似を考えることで連結なファイバーを持つ対称部分群の場合に見やすい形にまとめなおした。また、部分群のファイバーが非連結簡約群になっている場合に、ある簡単な条件のもとで同分類について一般化に成功した。これによりモデルの幾何的構成の適用範囲が広がった。構成した表現のモデル有限性について調べた。特に、基礎概型が Dedekind である場合には表現に定まるあるフィルターがある有限性を満たすことを証明した。この系として基礎概型がアファインである場合にその表現が座標環上の加群として射影的であることを証明した。これは 1 次元の Dedekind 整域上作った表現が体上の表現から直接得られない本質的に新しい表現であることを示唆している。以上の結果の論文での公表は一部準備中である。Barbasch--Higson--Subag の構成した複素・実縮約族に関する純代数幾何的な手法を与えた。また、群の縮約族の商を考えることを提示し、商の基礎的な構造を調べた。特に簡約群概型と放物型部分群の縮約の商が剰余標数に関する簡単な条件の下で概型になっていることを証明した。この概型は今年度までの捻じれ加群の数論的モデル以外の応用の舞台となることが期待される。また、実対称部分群の商の場合を考えることで異なる群の対称空間をつなぐ多様体の族を得た。

我们正在研究一般基本圈子的理论和扭曲d组的基本轮廓定义及其在表达理论中的应用。先前的研究能够通过总结一般基本轮廓上的扭曲理论和部分标志大纲上的某些封闭轨迹来获得表示表示的数值模型。今年，我们重组了封闭轨迹的定义环的下降分类，直到去年才知道，在具有连接纤维的对称亚组的情况下，它很容易看到。此外，当亚组的纤维在未连接的简化组中时，在简单条件下成功地将相同的分类概括。这扩大了模型几何结构的应用范围。我们研究了构造表示的模型有限性。特别是，已经证明，当基本轮廓类型为dedekind时，会在表达式中定义某些过滤器，并且可以满足有限性。作为一个系统，当基本轮廓是仿射时，已经证明该表达式在坐标环上被投影为添加剂。这表明，在一维的Dedekind比对上创建的表达本质上是一种新的表达式，无法直接从物理表达中获得。以上一些结果将在本文中发表。我们为Barbasch-Higson-Subag构建的复杂和凝结家族提供了一种纯代数的几何方法。我们还提出了考虑该小组缩减家庭的商的想法，并检查了商的基本结构。特别是，已经证明，在简单条件下，有关剩余特性的简单条件下，还原组和抛物线亚组的商大致近似。预计该大纲将是今年扭曲组的数值模型以外的应用程序的设置。此外，通过考虑真实对称亚组的商的情况，我们获得了连接不同群体的对称空间的歧管系列。

项目成果

Integral models of Harish-Chandra modules of the finite covering groups of PU(1,1)

PU(1,1) 有限覆盖群的 Harish-Chandra 模的积分模型

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.02.034
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kuromiya K;Aoki K;Ishibashi K;Yotabun M;Sekai M;Tanimura N;Iijima S;Ishikawa S;Kamasaki T;Akieda Y;Ishitani T;Hayashi T;Toda S;Yokoyama K;Lee CG;Usami I;Inoue H;Takigawa I;Gauquelin E;Sugimura K;Hino N;Fujita Y;Sayuri Nakamura;Hayashi Takuma
• 通讯作者: Hayashi Takuma

A geometric construction of Z[1/2]-forms of Aq(λ)-modules

Aq(λ) 模的 Z[1/2] 形式的几何构造

• 发表时间: 2023
• 作者: Kuromiya K;Aoki K;Ishibashi K;Yotabun M;Sekai M;Tanimura N;Iijima S;Ishikawa S;Kamasaki T;Akieda Y;Ishitani T;Hayashi T;Toda S;Yokoyama K;Lee CG;Usami I;Inoue H;Takigawa I;Gauquelin E;Sugimura K;Hino N;Fujita Y;Sayuri Nakamura;Hayashi Takuma;林 拓磨
• 通讯作者: 林 拓磨