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放物接続とそのモジュライ空間の研究

抛物线连接及其模空间的研究

基本信息

批准号：
22KJ2261
负责人：
松本孝文
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2261/
关键词：
モジュライ接続ベクトル束可積分系パンルヴェ方程式

项目摘要

本研究の目的は放物接続のモジュライ空間の双有理的な記述を一般の種数、階数に対して与えることである。3階以上のモジュライ空間の研究は少ない。そこで射影直線上の3点で確定特異点を持つ3階の放物接続のモジュライ空間についての詳細な解析を行った。この空間は3階以上の放物接続のモジュライ空間の中で次元が最小のものの一つであり、また離散パンルヴェ方程式との関係が知られている。この空間に対し次の研究を行った.はじめに、このモジュライ空間の自然なコンパクト化を構成しその具体的な記述を与えた。より正確には与えられた3点で高々1位の極持つ3階の放物 phi-接続のモジュライ空間の族が坂井氏のパンルヴェ方程式の研究で現れたA^(1)*_2型曲面の族と同型であることを示した。このことを証明するにあたり、まず高階の放物 phi-接続を定義し、そのモジュライ空間を構成した。これは2階の場合の稲場・岩崎・齋藤による結果の拡張とみなせる。その後、モジュライ空間の具体的な記述を見かけの特異点とその双対座標を用いることで行った。次に下部の放物ベクトル束と見かけの特異点の関係について調べた。2階の場合は代数曲線の種数に関係なく、放物接続のモジュライ空間が射影空間と放物ベクトル束のモジュライ空間の積多様体と双有理同値であることを見かけの特異点写像と接続を忘れる写像の積写像を通して証明できる。このことが高階の場合に成立するかは問題であったが、本研究の場合では積写像のgenericなファイバーは3点であり、一般には不成立であることが判明した。

The purpose of this study is to describe the general number and order of bi-rational space for the connection of objects. The research of space above 3 order is very important. 3 points on the projective line determine the special points, maintain the 3-level object contact, and analyze the space in detail. This space is more than three degrees of emission, and the relationship between the minimum and the middle dimension of the space is known. This space is the first time that research has been done. A description of the structure of the natural space A study on the family of Sakai's equations for three-order emission phi-junction and three-point high-order polarizationsThe family of A^(1)*_2-type surfaces is shown in this paper. This is a proof of the existence of higher-order molecules. This is the second order of the occasion, the field, the Iwasaki, the Saito, the result, the Zhang The specific description of the space is shown in the following paragraphs: Next, the lower part of the object is placed on the beam, and the relationship between the special points is adjusted. In the case of order 2, the number relation of algebraic curves, the relationship between projection space and projection space, the relationship between projection space, projection space This is a high-level case. This is a generic case. This is a general case.