放物接続とそのモジュライ空間の研究

抛物线连接及其模空间的研究

• 批准号: 22KJ2261
• 负责人: 松本 孝文
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2261/
• 关键词: モジュライ; 接続; ベクトル束; 可積分系; パンルヴェ方程式

本研究の目的は放物接続のモジュライ空間の双有理的な記述を一般の種数、階数に対して与えることである。3階以上のモジュライ空間の研究は少ない。そこで射影直線上の3点で確定特異点を持つ3階の放物接続のモジュライ空間についての詳細な解析を行った。この空間は3階以上の放物接続のモジュライ空間の中で次元が最小のものの一つであり、また離散パンルヴェ方程式との関係が知られている。この空間に対し次の研究を行った.はじめに、このモジュライ空間の自然なコンパクト化を構成しその具体的な記述を与えた。より正確には与えられた3点で高々1位の極持つ3階の放物 phi-接続のモジュライ空間の族が坂井氏のパンルヴェ方程式の研究で現れたA^(1)*_2型曲面の族と同型であることを示した。このことを証明するにあたり、まず高階の放物 phi-接続を定義し、そのモジュライ空間を構成した。これは2階の場合の稲場・岩崎・齋藤による結果の拡張とみなせる。その後、モジュライ空間の具体的な記述を見かけの特異点とその双対座標を用いることで行った。次に下部の放物ベクトル束と見かけの特異点の関係について調べた。2階の場合は代数曲線の種数に関係なく、放物接続のモジュライ空間が射影空間と放物ベクトル束のモジュライ空間の積多様体と双有理同値であることを見かけの特異点写像と接続を忘れる写像の積写像を通して証明できる。このことが高階の場合に成立するかは問題であったが、本研究の場合では積写像のgenericなファイバーは3点であり、一般には不成立であることが判明した。

这项研究的目的是为一般物种和等级的抛物线连接的模量空间提供双性化描述。几乎没有对三楼或更高版本的模型空间进行的研究。因此，我们对三楼的抛物线连接的模量空间进行了详细的分析，在投影线上的三个点有明确的奇异性。该空间是第三或更高层抛物线连接的模量空间中最小的维度之一，并且已知其与离散池方程的关系。在此空间进行了以下研究。首先，我们构建了这个模仿空间的自然压实，并给出了它的具体描述。更准确地说，可以证明，三楼的模量空间的家族，Phi连接，在给定的三个点处最多排名第一，对A^（1）*_ 2类型表面的家族是同构的，该家族出现在Sakai的Panleve方程研究中。为了证明这一点，我们首先定义了高阶抛物线PHI连接并构建了模块化空间。这可以看作是二楼Inaba，Iw​​asaki和Saito结果的扩展。然后，使用可见的奇异性及其双坐标对模量空间的具体描述进行了此操作。接下来，我们研究了底部的抛物线矢量束与明显的奇异性之间的关系。对于二阶的情况，无论代数曲线的物种数量如何，它可以通过明显的奇异性映射和地图忘记连接来证明它，抛物线抛物线连接的调节空间与投影空间的产物歧管和抛物性矢量套件的模量空间都具有双性关系。这是一个问题，即在高阶的情况下是否如此，但是在这项研究中，积累映射中有三个通用纤维，并且发现它们通常无效。

项目成果

放物接続のモジュライ空間の記述

抛物线连接模空间的描述

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroaki Hasebe;Hiroshi Sugimoto;Minoru Fujii;松本孝文
• 通讯作者: 松本孝文

Moduli space of rank three logarithmic connections on the projective line with three poles

三极射影线上的三阶对数连接模空间

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroaki Hasebe;Hiroshi Sugimoto;Minoru Fujii;松本孝文;Takafumi Matsumoto
• 通讯作者: Takafumi Matsumoto