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Moduli spaces of harmonic maps

调和映射的模空间

基本信息

批准号：
21K03236
负责人：
長友康行
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、グラスマン多様体への調和写像に関する一般論を深化させ、そのモジュライ空間の一般的な記述に成功した。すでに得られていた結果をまとめた論文を再編集し、新たな結果を合わせ、論文として投稿した。高橋の定理とdo Carmo-Wallach（DW）理論の一般化を基盤とする本理論ではあるが、終域が球面の場合を対象とするオリジナルのDW理論と本質的に異なる現象が出現することが明確となった。これを理解するには、DW理論の一般化のために筆者が定義した「ゲージ同値性」による調和写像のモジュライ空間に、グラスマン多様体の普遍商束の引き戻し束上に誘導された接続のホロノミー群に対するベクトル束の構造群内における中心化群が作用することを前提とする必要がある。このこと自体はすでにわかっていたが、さらにオリジナルのDW理論で採用されていた「像同値性」の精密化の可能性が浮上した。その結果、一般論として、像同値性による調和写像のモジュライ空間がゲージ同値性によるモジュライ空間の上記した中心化群の作用による商空間であることを確立することができた。終域が球面の時にはホロノミー群も中心化群も自明となるため、この群作用を考慮する必要性はなく、その結果像同値性、ゲージ同値性によるモジュライ空間は一致する。そればかりではなく自然な位相によるコンパクト化を考えると、モジュライ空間の境界の点は他とは像同値ではない、より低次元の球面への調和写像に対応することがわかる。ところが一般には、境界にも中心化群が作用し、モジュライのコンパクト化の幾何学的意味が異なり、全測地的部分多様体であるグラスマン多様体を合わせて考える必要があることも理解できた。その結果、コンパクト化されたモジュライ空間の階層の重要性を認識できたことから、ある調和写像の「系列化にある調和写像」という概念を引き出すことに成功した。

This year, the general theory of multi-dimensional harmonic image writing is deepened, and the general description of multi-dimensional image writing is successful. The results of the paper were compiled and the new results were submitted. The generalization of the theory of Takahashi and Carmo-Wallach (DW) In this paper, the author defines the generalization of DW theory, and the premise and necessity of the action of centralizing group in structure group of multi-object. The possibility of using the DW theory of "image equivalence" to refine this theory has increased. The result of this paper is that in general, the image identity is established in the quotient space of the image identity. The final domain is spherical in time, the group is centered, the group is self-evident, the group action is considered necessary, the result is image identity, the identity is space identity The point of the boundary of space is opposite to the image of the boundary of space. The point of the boundary of space is opposite to the image of space. The meaning of geometry is different, the meaning of geometry is different, the meaning of geometry is different. As a result, the concept of "serializing harmonic image" in harmonic image writing was successfully introduced.

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Holomorphic isometric embeddings of the projective space into quadrics

DOI：
10.1007/s10711-022-00689-4
发表时间：
2014-08
期刊：
Geometriae Dedicata
影响因子：
0.5
作者：
Yasuyuki Nagatomo
通讯作者：
Yasuyuki Nagatomo

Holomorphic maps into Grassmann manifolds (Harmonic maps into Grassmann manifolds III),

全纯映射到格拉斯曼流形（调和映射到格拉斯曼流形 III），

DOI：
10.1007/s10455-021-09765-6
发表时间：
2021
期刊：
Annals of Global Analysis and Geometry
影响因子：
0.7
作者：
Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井　公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo
通讯作者：
Yasuyuki Nagatomo

EQUIVARIANT HOLOMORPHIC EMBEDDINGS FROM THE COMPLEX PROJECTIVE LINE INTO COMPLEX GRASSMANNIAN OF 2-PLANES

从复射影线到2-平面复格拉斯曼的等变全息嵌入

DOI：
10.18910/88483
发表时间：
2022
期刊：
Osaka Journal of Mathematics
影响因子：
0.4
作者：
Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井　公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki
通讯作者：
Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki

複素射影直線から複素グラスマン多様体への同変調和写像の分類

从复射影线到复格拉斯曼流形的等变调和映射的分类

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井　公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai;古賀勇　長友康行
通讯作者：
古賀勇　長友康行

Symmetric Kaehler immersions into the Complex Grassmannian,

对称凯勒沉浸在复杂的格拉斯曼中，

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井　公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai;古賀勇　長友康行;Kotaro Kawai;Nagatomo Yasuyuki
通讯作者：
Nagatomo Yasuyuki