Moduli spaces of harmonic maps

调和映射的模空间

• 批准号: 21K03236
• 负责人: 長友 康行
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03236/
• 关键词: ベクトル束; グラスマン多様体; 調和写像; モジュライ空間; ゲージ理論; 接続; 正則写像; 表現論

今年度は、グラスマン多様体への調和写像に関する一般論を深化させ、そのモジュライ空間の一般的な記述に成功した。すでに得られていた結果をまとめた論文を再編集し、新たな結果を合わせ、論文として投稿した。高橋の定理とdo Carmo-Wallach（DW）理論の一般化を基盤とする本理論ではあるが、終域が球面の場合を対象とするオリジナルのDW理論と本質的に異なる現象が出現することが明確となった。これを理解するには、DW理論の一般化のために筆者が定義した「ゲージ同値性」による調和写像のモジュライ空間に、グラスマン多様体の普遍商束の引き戻し束上に誘導された接続のホロノミー群に対するベクトル束の構造群内における中心化群が作用することを前提とする必要がある。このこと自体はすでにわかっていたが、さらにオリジナルのDW理論で採用されていた「像同値性」の精密化の可能性が浮上した。その結果、一般論として、像同値性による調和写像のモジュライ空間がゲージ同値性によるモジュライ空間の上記した中心化群の作用による商空間であることを確立することができた。終域が球面の時にはホロノミー群も中心化群も自明となるため、この群作用を考慮する必要性はなく、その結果像同値性、ゲージ同値性によるモジュライ空間は一致する。そればかりではなく自然な位相によるコンパクト化を考えると、モジュライ空間の境界の点は他とは像同値ではない、より低次元の球面への調和写像に対応することがわかる。ところが一般には、境界にも中心化群が作用し、モジュライのコンパクト化の幾何学的意味が異なり、全測地的部分多様体であるグラスマン多様体を合わせて考える必要があることも理解できた。その結果、コンパクト化されたモジュライ空間の階層の重要性を認識できたことから、ある調和写像の「系列化にある調和写像」という概念を引き出すことに成功した。

Our は, グ ラ ス マ ン many others body へ の harmonic write like に masato す を る general theory deepening さ せ, そ の モ ジ ュ ラ イ space の general account な に successful し た. す で に have ら れ て い た results を ま と め た paper compiling し を again, new た な result を わ せ, paper と し contribute て し た. Takahashi の theorem と do Carmo - Wallach (DW) theory の general を base plate と す る this theory で は あ る が, domain が spherical を の occasions like と seaborne す る オ リ ジ ナ ル の DW theory essence と に different な が る phenomenon す る こ と が clear と な っ た. こ れ を understand す る に は, DW theory の generalization の た め に が author defines し た "ゲ ー ジ with numerical sex" に よ る harmonic write like の モ ジ ュ ラ イ space に, グ ラ ス マ ン more than others in body の common business の led beam き 戻 し gird に induced さ れ た meet 続 の ホ ロ ノ ミ ー group に す seaborne る ベ ク ト ル の beam structure within the group of に お け る centralized group が role す る こ と を before To make とする necessary がある. こ の こ と autologous は す で に わ か っ て い た が, さ ら に オ リ ジ ナ ル の DW theory で さ れ て い た "like with numerical sex" の motors の possibility が float on し た. そ の result, general theory of と し て, like with numerical に よ る harmonic write like の モ ジ ュ ラ イ space が ゲ ー ジ with numerical sex に よ る モ ジ ュ ラ イ space の is written し た centralized group の role に よ る quotient space で あ る こ と を establish す る こ と が で き た. When the final domain が spherical の に は ホ ロ ノ ミ ー group も centralized group も self-evident と な る た め, こ の group role を consider す る necessity は な く, そ の results like with numerical sex, ゲ ー ジ with numerical sex に よ る モ ジ ュ ラ イ space は consistent す る. そ れ ば か り で は な く natural な phase に よ る コ ン パ ク ト change を exam え る と, モ ジ ュ ラ の イ space realm の は he と は like with numerical で は な い, よ り low dimensional の spherical へ の harmonic write like に 応 seaborne す る こ と が わ か る. General に と こ ろ が は, state に も が し, centralized group モ ジ ュ ラ イ の コ ン パ ク ト の geometry of mean が different な り, all measurement of many others in body で あ る グ ラ ス マ ン others body を multiplexing わ せ て exam え る necessary が あ る こ と も understand で き た. そ の results, コ ン パ ク ト change さ れ た モ ジ ュ ラ イ space の class の importance を で き た こ と か ら, あ る harmonic write like の "series に あ る harmonic write like" と い う concept を lead き out す こ と に successful し た.

项目成果

Holomorphic isometric embeddings of the projective space into quadrics

• DOI: 10.1007/s10711-022-00689-4
• 发表时间: 2014-08
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: Yasuyuki Nagatomo

Holomorphic maps into Grassmann manifolds (Harmonic maps into Grassmann manifolds III),

全纯映射到格拉斯曼流形（调和映射到格拉斯曼流形 III），

• DOI: 10.1007/s10455-021-09765-6
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annals of Global Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo
• 通讯作者: Yasuyuki Nagatomo

EQUIVARIANT HOLOMORPHIC EMBEDDINGS FROM THE COMPLEX PROJECTIVE LINE INTO COMPLEX GRASSMANNIAN OF 2-PLANES

从复射影线到2-平面复格拉斯曼的等变全息嵌入

• DOI: 10.18910/88483
• 发表时间: 2022
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki
• 通讯作者: Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki

複素射影直線から複素グラスマン多様体への同変調和写像の分類

从复射影线到复格拉斯曼流形的等变调和映射的分类

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai;古賀勇 長友康行
• 通讯作者: 古賀勇 長友康行

Symmetric Kaehler immersions into the Complex Grassmannian,

对称凯勒沉浸在复杂的格拉斯曼中，

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai;古賀勇 長友康行;Kotaro Kawai;Nagatomo Yasuyuki
• 通讯作者: Nagatomo Yasuyuki