量子波束の時間発展問題に対するスプライン関数の応用

样条函数在量子波包时间演化问题中的应用

• 批准号: 08740469
• 负责人: 池上 努
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Okazaki National Research Institutes
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740469/
• 关键词: 量子波束; スプライン関数; フーリエ変換; 時間発展; 関数補間

グリッド法を用いた量子波束の時間発展問題では、ハミルトニアンは離散化された波動関数に作用する。ここでは運動量演算子部分の評価について、関数補間の立場から再検討した。ハミルトニアンの運動量部分には微分演算子が含まれるため、離散的に表された波動関数に直接、作用させることはできない。そこで、サンプル点間を補間する適当な関数を求め、補間関数の微分で代用することになる。一般によく使われる離散フーリエ変換を用いた手法は、三角関数exp(2πinδ_fx)による補間と見なすことが出来る。今回、検討した3次の自然スプラインは、サンプル点で区切られた各区間ごとに独立な3次の多項式を置き、境界で2次の微係数まで連続になるように係数を定めた関数である。フーリエ変換法について詳細に調べたところ、関数が実空間・周波数空間の両方で充分に局在しているならば、離散フーリエ変換を用いた微分の評価は、数学的に厳密な結果を与え得ることがわかった。2次の微係数の精度を、スプライン関数法とフーリエ変換法の両者で比較すると、ガウス型波束など、上記の条件を満たす関数については、フーリエ変換の優位性は明らかであった。しかし、指数関数的に減衰する関数など、周波数空間で幅広い分布を持つケースでは、スプライン関数法の方が少ないサンプル点数で良好な結果を得ることができた。スプライン関数法で必要な計算量は、ほぼサンプル点の数Nに比例するので、高速フーリエ変換の計算量NlogNよりも若干、軽い。また、サンプル点を少なくしたときの劣化がフーリエ変換法に比べて穏やかなので、高次元系など、サンプル点を疎に取らざるを得ない系で、より有効な手段と思われる。

In this method, the problem of quantum beam propagation is analyzed, and the effect of the wave movement number is analyzed. In the part of the operator, we need to make a comparison between the stations and the number of stations. In the part of the motion volume section, the differential operator contains information about the number of waves in the table, the number of waves and the number of waves in the table. When the data is calculated and the differential is used as a substitute for the number of computers, the number of computers is different. In general, you can use the triangulation exp (2 π in δ _ fx) to determine the accuracy of the data acquisition system. This time, there are three cycles in each area, three times in each area, and two times in the boundary. The number of microphones is fixed. This method is used to determine the number of waves in space, the number of waves, the number of The accuracy of the micrometer, the precision of the micrometer, the accuracy of the micrometer, the precision of the micrometer, the accuracy of the The number of cycles, the number of cycles, the distribution of amplitude in space, the number of cycles, the number of cycles, the number of It is necessary to calculate the quantity, the number of points, the proportion of the number of points, the amount of NlogN, the number of points, and the number of points. In order to improve the quality of the system, the method is better than that of the higher-order system, the higher-dimensional system, the better-known system, the better method, the better method.