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Derived categories and Hall algebras

派生范畴和霍尔代数

基本信息

批准号：
22KJ1524
负责人：
齋藤峻也
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，Grothendieck群の自然なモノイド版であるGrothendieckモノイドについて研究した．これは元々完全圏のHall代数の自然な次数付けを与えるモノイドとして導入されたものであり，Hall代数の構造を解析する手がかりを与えるものである．これについてまず非特異射影曲線上の連接層の圏のGrothendieckモノイドの構造を決定した．また一般の完全圏に対してそのSerre部分圏とGrothendieckモノイドのフェイスと呼ばれる部分モノイドが一対一に対応することを示した．これにより特に非特異射影曲線上のベクトル束の圏は非自明なSerre部分圏を持たないという結果を得た．またフェイスによるSerre部分圏の分類を用いて，ネーター・スキームの位相構造がその連接層の圏のGrothendieckモノイドによって完全に決定されることを示した．さらに榎本悠久氏との共同研究において，三角圏と完全圏の同時一般化であるET圏のGrothendieckモノイドを導入し，主に次の三つを明らかにした：(1)ET圏のSerre部分圏と稠密2-out-of-3部分圏はそれぞれGrothendieckモノイドのフェイスとコファイナル・サブトラクティブ部分モノイドを用いて分類できる．(2)ET圏の部分圏による局所化のGrothendieckモノイドはそのET圏のGrothendieckモノイドの部分モノイドによる商として実現できる．(3)アーベル圏のGrothendieckモノイドの局所化は，我々が導入した導来圏の中間部分圏への包含関手を用いて圏化できる．

This year, the Grothendieck group was studied in a natural way. The natural number of times of the Hall algebra of the complete element is calculated. The structure of the connection layer on the non-specific projection curve is determined by the Grothendieck model. The general purpose of the Serre is to provide a comprehensive range of services to the public. The result of this study is that the non-specific projective curve is not self-evident, and the Serre partial curve is not self-evident. The classification of Serre partial rings is completely determined by the phase structure of the connection layer. In this paper, the author studies the relationship between the triangle and the complete cycle, and generalizes the relationship between the triangle and the complete cycle. The author introduces the Grothendieck of the ET cycle, and the three main components of the ET cycle are as follows: (1) The Serre partial cycle of the ET cycle and the dense 2-out-of-3 partial cycle are the Grothendieck of the ET cycle, and the Grothendieck of the ET cycle is the relationship between the triangle and the complete cycle. (2)ET The Grothendieck model of the ET ring was developed by the bureau of the ring. (3)The Grothendieck of the ring is the center of the ring.