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Functional equations for Nielsen polylogarithms and their arithmetic applications

尼尔森多对数的函数方程及其算术应用

基本信息

批准号：
22KJ1612
负责人：
齋藤光一郎
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1612/
关键词：
多重ポリログ関数等式 Zagierの予想 KZ方程式超幾何関数超幾何方程式

项目摘要

2022年度は二変数の理論に取り組んだ。二変数の理論については、(単価)ダイログの五項間関係式を二変数KZ方程式の解の接続関係として解釈する上野氏の結果がある。KZ方程式の係数環は非可換多項式環の商空間となるが、上野氏は適切な行列表現を構成することによって(すなわち多項式環の変数に適当な行列を代入することによって)二変数KZ方程式と二変数多重ポリログを結びつけた。本年度はその上野氏の結果を(やはりKZ方程式からの適切な表現を作ることにより)二変数超幾何方程式の解の接続関係として解釈し直すことを目標としていた。これは、係数環が商空間となるKZ方程式を直接考えるよりも、超幾何方程式に変換して考えたほうが扱いやすくなるためである。二変数超幾何関数のうち最も有名なAppellの超幾何関数は四種類あり、大井氏は二変数KZ方程式から、Appellの超幾何関数を解に持つような超幾何方程式への表現を構成している。しかし困ったことに、そのどれも上野氏の表現と一致しない。表現は一通りではないはずなので、上野氏の表現で得られる関数のモノドロミー等を調べることにより、その関数がどの超幾何関数に対応しているのか明らかにしたいと考えている。また二変数の理論が完成した後は、三変数の理論に移る。Zagierの予想の三変数版の解決において重要な役割を果たしたのは、Goncharov氏により得られた単価トリログの22(+1)項間関係式である。二変数版で得られた結果を元に、この22(+1)項間関係式を適切な三変数超幾何方程式の解の接続関係として解釈したいと考えている。

2022年度は二変数の理論に取り組んだ。第二种对数正整数解偶氮唑盐，（异）异戊二醇五聚体解偶氮唑盐式第二种对数KZ方程式解偶氮唑盐解偶氮唑盐上同的异戊二醇。KZ方式裁切数量不可避免地要有多种多样的商用空压机裁切，上覆式裁切流程表裁切形成裁切规范（裁切多种多样的裁切数量裁切当裁切流程代替裁切规范）二次数KZ方式裁切二次数多重裁切裁切规范。本年度招标采购上年度成果（招标采购KZ方式采购切割表制作招标采购）二次招标采购任何方式的采购规范解决采购直列采购项目采购规范解决。但是，如果你想知道，你可以选择KZ方式直接考试申请，或者选择任何方式直接考试申请。二次超算任何数量的索赔最有名的是Appell超算任何数量的四次索赔，大井氏公司二次超算KZ方式索赔，Appell超算任何数量的索赔，坚持索赔，超算任何方式的索赔表，形成索赔准则。しかし困ったことに、そのどれも上野氏の表現と一致しない。表現は一通りではないはずなので、上野氏の表現で得られる関数のモノドロミー等を調べることにより、その関数がどの超幾何関数に対応しているのか明らかにしたいと考えている。また二変数の理論が完成した後は、三変数の理論に移る。扎吉尔认为，第三版的解译法是一种重要的切割水果的方法，贡恰罗夫家族的要求得到了一种新的解释，即22（+1）的切割式切割。第二数版得不到合格的水果元，可选择22（+1）非处方药式裁切三个数超常规任何方式的解译接片，解译片的选择性考试题。