数列の分布と有限体に関する個数評価

有限域的序列分布和数计算

• 批准号: 22KJ1621
• 负责人: 吉田 裕哉
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1621/
• 关键词: tensor product; product vector; product basis; polynomial

2022年度は, 研究課題に取り組む上で役立ちそうな複数の話題について勉強し, 重要な着想をいくつか得た. その後, 有限体上の部分空間に含まれる線型独立なproduct vectorの個数を評価した. 現在, 自分の健康に配慮した研究活動を行っており, 研究計画の順番を入れ替えて進めている. 以下, 2022年度の研究内容について述べる.体F上の有限個の有限次元ベクトル空間のテンソル積空間を考える. 既存の研究では量子相関との関係から, Fが複素数体の場合にproduct vector, product basis, 量子相関が小さいベクトルなどを含まない部分空間の最大次元が研究されている. その中で, product basisに関する結果はFが無限体の場合に完全に解かれており, 有限体の場合は部分的な結果が知られていた. そこで, 2022年度は先行研究の個数評価を有限体の場合に拡張し, product basisに関する結果をFが有限体の場合にも証明した. また, 先行研究の個数評価が体Fに依存しない形としては最良であること, 体F依存性を含めるとF上の多項式の既約因子が関係することなども示した.しかし, 課題も残る. たとえば, 今回得られた有限体の場合の個数評価は (一般には) 最良ではなく, まだ改善の余地がある. また, 上のproduct basisに関する結果より強い主張が存在するはずだが, (Fが複素数体の場合を除いて) 具体的にわかっていない. 複素数体の場合には "より強い主張" が知られているものの, 未解決である.

In 2022, the research topic was selected from the group, and the number of topics was determined. After that, the number of linear independent product vectors contained in the partial space above the finite body is evaluated. At present, the research activities of the health care sector are in progress, and the research projects are in progress. Below, the research content of 2022 is described in detail. A finite number of finite dimensional spaces on a volume F. The existing research on the relationship between quantum correlation and product vector, product basis, quantum correlation is studied in the case of complex prime body. In the case of infinite volume, the result of product basis is completely solved, and in the case of finite volume, the result of partial solution is known. In 2022, the number of previous studies was evaluated and the results were proved on a finite body basis. First, we study the relationship between the number of variables and the reduction factor of the polynomial on F. The problem is still there. The number of cases in which the finite body is obtained is evaluated as the best (generally), and there is room for improvement. For example, if F is a complex prime number, then F is a complex prime number. In the case of complex prime numbers,"

项目成果

局所差分プライバシー下での最適化における古典と量子の比較

局部差分隐私下经典优化与量子优化对比

• 发表时间: 2021
• 作者: H. Arai;Y. Yoshida;and M. Hayashi;吉田 裕哉;吉田 裕哉;吉田 裕哉;吉田 裕哉
• 通讯作者: 吉田 裕哉

有限体上の部分空間に含まれる線型独立なproduct vectorの個数について

关于有限域上子空间中包含的线性无关乘积向量的数量

• 发表时间: 2023
• 作者: Kohei Budo;Takaharu Takeshita;武道宏平，竹下隆晴;深谷 菜摘，吉川 優，吉井 達之，梅本 駿，都築成晃，藤野 公茂，林 剛介，村上 裕，築地 真也;伊東駿，筒井啓太，阿喰萌香，吉川優，深谷菜摘，築地真也;宮崎友輝，田原海，吉川優，深谷菜摘，吉井達之，舟根守，村田直哉，藤野公茂，林剛介，村上裕，築地真也;吉田 裕哉
• 通讯作者: 吉田 裕哉