量子情報系の統計的漸近理論

量子信息系统统计渐近理论

• 批准号: 08740141
• 负责人: 藤原 彰夫
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740141/
• 关键词: 情報理論; 量子情報系; 量子通信システム; 統計的漸近理論; 操作的通信路容量; 量子エントロピー; 凸解析; 半古典的通信路

量子力学によって記述される通信システム(たとえば光通信システム)を考える際には,情報・通信理論も量子力学に基づいて定式化しなおすことが必須である.本研究では,情報理論の元来の精神に立ち戻り,操作的意味づけをもつ通信路容量こそが量子通信路において第一義的な量であるという立場に立脚し,拡大ヒルベルト空間上での統計的漸近論により定式化される無記憶通信路の操作的容量Cの基本的性質を論じた.特に,Cの下限C1(長さ1の信号に対する容量)および上限C2(ホレボの情報限界から導かれる擬容量)の数学的性質を介して得られるCに関する知見を重点的に研究した.まず,拡大ヒルベルト空間上での信号の受信方法として,テンソル積型で表される一般化測定に制限した場合には,たとえ送信者への観測結果のフィードバックを許容したとしても,通信路容量は下限C1を超えない(すなわちC1に一致する)ことを明らかにした.この結果は,Cの数学的性質を論ずる上で,拡大ヒルベルト空間上の一般化測定を考える必然性を明らかにするものである.次に,日合-ペッツの定理の観点から上限C2を考察し,漸近論的観点からすると,古典論に対する量子論の困難の原因が,量子状態のクローニングが物理的に禁止されている点にあるとも解釈できることを明らかにした.さらに,C1=C2を満たす通信路として半古典的通信路という概念を導入し,その性質を詳細に論じた.半古典的通信路に対しては容量Cが陽にシングルレタライズできるため,このクラスは重要である.まず.凸解析の手法により量子通信路が半古典的となるための必要十分条件を導いた.次に,この結果を2準位量子系に対する通信路に適用し,像空間の幾何学的性質と関連づけて2準位通信路の完全な分類を行った.

Quantum mechanics describes the communication system (such as optical communication system), information communication theory and quantum mechanics. In this paper, we discuss the fundamental properties of the capacity of a memoryless communication path in quantum space based on the asymptotic theory of statistics. In particular, the mathematical properties of the lower limit C1(the signal response capacity of the length 1) and the upper limit C2(the information response capacity of the length 1) of C are introduced to obtain the key knowledge of C. The method of receiving signals in the space of a large number of channels and the method of receiving signals in the space of signals and the method of receiving signals in the space of a large number of signals and the method of receiving signals and the method The results show that the mathematical properties of C are discussed, and the generalized determination of C in space is necessary. The second is to examine the upper limit C2 of the theorem, the upper limit C2 of the asymptotic theory, the reason for the difficulty of quantum theory in classical theory, and the prohibition of quantum state in physics. In this paper,C1=C2 is introduced into the concept of semi-classical communication path, and its properties are discussed in detail. Semi-classical communication channels have the capacity C to be positive, and the capacity C to be important.まず. Convex analytic methods for quantum communication are semi-classical, and necessary conditions for quantum communication are derived. Second, the results of this paper are applicable to 2-level quantum systems, geometric properties of image space, and complete classification of 2-level communication paths.

项目成果

藤原彰夫・長岡浩司: "量子通信路の符号化定理について" SITA 96. 25-28 (1996)

Akio Fujiwara 和 Koji Nagaoka：“论量子通信信道的编码定理” SITA 96. 25-28 (1996)

A.Fujiwara,H.Nagaoka: "Operational Capacity and Semi-classicality of a Quantum Channel" IEEE IT. (発表予定).

A. Fujiwara、H. Nagaoka：“量子通道的运算能力和半经典性”IEEE IT（待提交）。