アルゴリズム的エルゴード理論

算法遍历理论

基本信息

批准号：
17654025
负责人：
藤原彰夫
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は,エルゴード理論と計算理論の境界領域に位置する未解決問題に挑戦し,その過程を通じて熱力学や統計力学を数学的に基礎づけるための新たな方法論を模索することにある.本年度の主な研究成果は以下の通りである.Vovkのランダムネス基準は2つの異なる計算可能な確率測度に対して同時にランダムになる無限列を特徴づけるものである.この基準の特徴的な点は,尤度比検定に基づく標準的な基準に比べ,Hellinger距離という確率空間上の幾何学的な量で書かれることにある.この事実は,通常は確率測度からなる空間に微分幾何構造を導入する情報幾何学的アイデアが,個別の観測データ系列からなる空間にも導入できる可能性を示唆していると見なすことも可能である.そこで本研究では,より広いクラスの擬距離構造を与えるαダイバージェンスに対してVovkのランダムネス基準を一般化することを試み,実際に-1<α<1の場合に拡張可能であることや|α|≧1の場合には拡張できないことを明らかにすると共に,その幾何学的意味について,与えられた2つの計算可能な確率測度をつなぐ指数型測地線の延長可能性と関連づけられることを見いだした.ここで得られた結果は,力学系のランダムネスの階層構造をアルゴリズムの観点から特徴付けることにただちに直結するものではないが,それでも従来は見落とされてきたランダムネス理論における幾何学的構造を明らかにした意義は大きく,将来の研究の発展に向けてのコーナーストーンとなる可能性を秘めていると考えている.

这项研究的目的是挑战位于Ergodic和计算理论边界领域中的未解决问题，并通过整个过程探索数学基础热力学和统计力学的新方法。今年的主要研究结果如下：VOVK的随机性标准是无限序列的特征，这些序列是两个不同的可计算概率度量的随机序列。该标准的独特点是，与基于似然比测试的标准标准相比，它以hellinger距离的几何量（概率空间）写成。还可以考虑这一事实表明，将差异几何结构引入通常由概率措施组成的空间中的信息几何思想也可以引入由单个观察数据系列组成的空间中。在这项研究中，我们试图概括Vovk的α差异标准，该标准提供了更广泛的伪调解结构，并发现在-1 <α<1的情况下，它实际上是可以扩展的，而不是在|α|≧1的情况下，并且在|α|≧1的情况下，它的几何含义可以与概率的概率相关联，这是概率上的典型依据。从算法的角度来看，此处获得的并不会立即导致机械系统中随机性的层次结构，但我们仍然认为，在被忽视的随机性理论中揭示几何结构的重要性，它具有极大的意义，并且具有未来研究发展的潜力。