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アルゴリズム的エルゴード理論

算法遍历理论

基本信息

批准号：
17654025
负责人：
藤原彰夫
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は,エルゴード理論と計算理論の境界領域に位置する未解決問題に挑戦し,その過程を通じて熱力学や統計力学を数学的に基礎づけるための新たな方法論を模索することにある.本年度の主な研究成果は以下の通りである.Vovkのランダムネス基準は2つの異なる計算可能な確率測度に対して同時にランダムになる無限列を特徴づけるものである.この基準の特徴的な点は,尤度比検定に基づく標準的な基準に比べ,Hellinger距離という確率空間上の幾何学的な量で書かれることにある.この事実は,通常は確率測度からなる空間に微分幾何構造を導入する情報幾何学的アイデアが,個別の観測データ系列からなる空間にも導入できる可能性を示唆していると見なすことも可能である.そこで本研究では,より広いクラスの擬距離構造を与えるαダイバージェンスに対してVovkのランダムネス基準を一般化することを試み,実際に-1<α<1の場合に拡張可能であることや|α|≧1の場合には拡張できないことを明らかにすると共に,その幾何学的意味について,与えられた2つの計算可能な確率測度をつなぐ指数型測地線の延長可能性と関連づけられることを見いだした.ここで得られた結果は,力学系のランダムネスの階層構造をアルゴリズムの観点から特徴付けることにただちに直結するものではないが,それでも従来は見落とされてきたランダムネス理論における幾何学的構造を明らかにした意義は大きく,将来の研究の発展に向けてのコーナーストーンとなる可能性を秘めていると考えている.

The purpose of this study is to find out where the field of computational theory and computational theory lies, and where unsolved problems and challenges lie.そのProcess を通じてThermodynamics やStatistical MechanicsをThe にBasic of Mathematics づけるための新たなMethodology をMoso することにある. This year's main research results are as follows: の通りである.VovkのランダムネスBenchmark 2つのdifferentなるcalculationpossibleなaccuracymeasureに対してsimultaneousにランダムになるinfinite sequenceを特徴づけるものであHelling er distance is a geometric measurement of accuracy in the space. It is usually accuracy. Measurement space and differential geometry structure, introduction of information geometry, individual measurement system SeriesからなるSpaceにもImportできるpossibilityをshow唆していると见なすこともpossibleである.そこでIn this study, the quasi-distance structure of より広いクラスの and えるαダイバージェンスに対してVovkのランダムネスBenchmark をGeneralization することをtestみ, 実记に-1<α<1 に拡张possible であることや|α|≧1のoccasionには拡张できないことを明らかにすると公に, the meaning of geometryについて, and it is related to えられた2つのcalculation possibility and accuracy measureをつなぐexponential geodesic extension possibility Hierarchical structure of the Department of Mechanicsをアルゴリズムの観点から特徴FUけることにただちに正 knot するものではないが,それでも従来は见下とされてきたランダムネス theory におけるThe structure of geometry を明らかにしたmeaning は大きく, the future research and development of the future is possible and possible.