量子状態の情報幾何構造の研究

量子态信息几何研究

• 批准号: 09740145
• 负责人: 藤原 彰夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740145/
• 关键词: 量子力学; 情報幾何学; 主ファイバー束; ベリ-の位相; 量子情報理論; 完全正写像; 量子誤り訂正符号; 量子コンピュータ

本研究では、量子統計多様体の研究を行い、以下の結論を得た。1.任意の有限ランクで特徴づけられる密度作用素の族に、密度作用素の最小端点分解をファイバーとし、対称対数微分が定める部分空間を水平部分空間とする主ファイバー束構造を導入し、その幾何構造を論じた。特に、この幾何構造はUhlmannがBerryの位相を密度作用素に拡張する目的で導入した主ファイバー束構造の一般化となっており、Uhlmannの定式化では成功しなかった物理的解釈を与える可能性が出てきたが、完全な解答にはまだ至っていない。2.底空間のSLD-双対幾何構造と上記主ファイバー束構造との関係を論じた。特に、底空間の指数型アファイン接続に関する捩率形式と主ファイバー束の曲率形式の関係を明らかにすると共に、量子推定理論との関係も論じた。そして、2準位量子系における量子指数型分布族の水平持ち上げを用いることにより、純粋状態極限でBerryの位相に一致するホロノミーの具体例を構成した。3.量子系の最も一般的な力学変化を表現する完全正写像の解析において、1で導入した幾何構造と同様の幾何構造の導入が極めて有用であることを論じた。特に、量子コンピュータの研究と共に発展している量子誤り訂正符号が、完全正写像を用いた枠組で定式化できること、従来知られていた量子誤り訂正可能であるための必要十分条件が、何らの変更もせずに完全正写像の枠組に拡張できること、などを示した。

This study で で, quantum statistical polymorphism <s:1> research を line で, and the following <s:1> conclusion を obtain た. 1. Any の limited ラ ン ク で, 徴 づ け ら れ る density function element の に, minimum density function element の endpoint down を フ ァ イ バ ー と し, said several differential が seaborne seaborne め る を horizontal part space と す る main フ ァ イ バ ー beam structure を import し, そ の geometric structure theory of を じ た. に, こ の geometric structure は Uhlmann が Berry の phase を density function element に company, zhang す る purpose で import し た main フ ァ イ バ ー beam structure の generalization と な っ て お り, Uhlmann の demean で は successful し な か っ た physical solution 釈 を and え る possibility が out て き た が, completely な solutions に は ま だ to っ て い な い. 2. Base space <s:1> SLD- bipair geometric construction と denote the main ファ バ バ バ <s:1> beam construction と <s:1> relationship を theory じた. に, bottom space の exponential ア フ ァ イ ン meet 続 に masato す る と tear rate form the main フ ァ イ バ ー の curvature beam form の masato を and Ming ら か に す る と altogether に presumption, quantum theory と の masato is も theory じ た. そ し て, 2 quasi quantum system に お け る quantum exponential distribution family の level on a ち げ を with い る こ と に よ り, pure 粋 state limit で Berry の phase に consistent す る ホ ロ ノ ミ ー の specific example を し た. 3. Quantum is の most も general な mechanics performance variations change を す る is completely write like の parsing に お い て, 1 で import し た と geometric structure with others の geometric structure の import が extremely め て useful で あ る こ と を theory じ た. に, quantum コ ン ピ ュ ー タ の と with に 発 exhibition し て い る quantum error が り correction symbols, completely is written like を い た 枠 group で demean で き る こ と, 従 to know ら れ て い た quantum error り corrections may で あ る た め が の is necessary conditions, any ら の - more も せ ず に is completely write like の に 枠 group company, zhang で き る こ と, な ど を shown し た.

项目成果

Akio Fujiwara,: ""Geometry of Quantum Information Systems,"" to appear in Proc. Geometry in Present Day Sci.

Akio Fujiwara，：“量子信息系统的几何”，出现在 Proc 中。