量子状態の情報幾何構造の研究

量子态信息几何研究

基本信息

批准号：
09740145
负责人：
藤原彰夫
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、量子統計多様体の研究を行い、以下の結論を得た。1.任意の有限ランクで特徴づけられる密度作用素の族に、密度作用素の最小端点分解をファイバーとし、対称対数微分が定める部分空間を水平部分空間とする主ファイバー束構造を導入し、その幾何構造を論じた。特に、この幾何構造はUhlmannがBerryの位相を密度作用素に拡張する目的で導入した主ファイバー束構造の一般化となっており、Uhlmannの定式化では成功しなかった物理的解釈を与える可能性が出てきたが、完全な解答にはまだ至っていない。2.底空間のSLD-双対幾何構造と上記主ファイバー束構造との関係を論じた。特に、底空間の指数型アファイン接続に関する捩率形式と主ファイバー束の曲率形式の関係を明らかにすると共に、量子推定理論との関係も論じた。そして、2準位量子系における量子指数型分布族の水平持ち上げを用いることにより、純粋状態極限でBerryの位相に一致するホロノミーの具体例を構成した。3.量子系の最も一般的な力学変化を表現する完全正写像の解析において、1で導入した幾何構造と同様の幾何構造の導入が極めて有用であることを論じた。特に、量子コンピュータの研究と共に発展している量子誤り訂正符号が、完全正写像を用いた枠組で定式化できること、従来知られていた量子誤り訂正可能であるための必要十分条件が、何らの変更もせずに完全正写像の枠組に拡張できること、などを示した。

In this study, we conducted research on quantum statistical manifolds and achieved the following conclusions: 1. A main fiber bundle structure was introduced into a family of density operators characterized by arbitrary finite ranks, in which the minimum endpoint decomposition of the density operator is the fiber, and the horizontal subspace is the subspace determined by the symmetric log differential, and its geometric structure was discussed.特别是，这种几何形状是Uhlmann引入的主要纤维束结构的概括，目的是将浆果相扩展到密度算子中，尽管有可能Uhlmann的表述可以提供尚未成功的物理解释，但尚未达到完整的答案。 2。讨论了底部空间的SLD二几何形状与上述主纤维束结构之间的关系。特别是，阐明了基本空间中指数仿射连接的主纤维束的扭转形式与曲率之间的关系，还讨论了与量子估计理论的关系。通过在两级量子系统中使用量子指数分布组的水平提升，构建了与浆果相恰好与浆果相一致的整体量子的具体示例。 3。我们讨论了在代表量子系统中最常见的机械变化的完美正图的分析中，与1中引入的几何结构的引入非常有用。特别是，它表明，与量子计算机的研究一起开发的量子误差校正代码可以使用完美的正面映射在框架中制定，并且可以将量子误差校正的必要条件和充分的条件进行，这些条件已知能够扩展到完美的正面映射的框架，而无需任何修改。