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量子状態の情報幾何構造の研究

量子态信息几何研究

基本信息

批准号：
09740145
负责人：
藤原彰夫
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、量子統計多様体の研究を行い、以下の結論を得た。1.任意の有限ランクで特徴づけられる密度作用素の族に、密度作用素の最小端点分解をファイバーとし、対称対数微分が定める部分空間を水平部分空間とする主ファイバー束構造を導入し、その幾何構造を論じた。特に、この幾何構造はUhlmannがBerryの位相を密度作用素に拡張する目的で導入した主ファイバー束構造の一般化となっており、Uhlmannの定式化では成功しなかった物理的解釈を与える可能性が出てきたが、完全な解答にはまだ至っていない。2.底空間のSLD-双対幾何構造と上記主ファイバー束構造との関係を論じた。特に、底空間の指数型アファイン接続に関する捩率形式と主ファイバー束の曲率形式の関係を明らかにすると共に、量子推定理論との関係も論じた。そして、2準位量子系における量子指数型分布族の水平持ち上げを用いることにより、純粋状態極限でBerryの位相に一致するホロノミーの具体例を構成した。3.量子系の最も一般的な力学変化を表現する完全正写像の解析において、1で導入した幾何構造と同様の幾何構造の導入が極めて有用であることを論じた。特に、量子コンピュータの研究と共に発展している量子誤り訂正符号が、完全正写像を用いた枠組で定式化できること、従来知られていた量子誤り訂正可能であるための必要十分条件が、何らの変更もせずに完全正写像の枠組に拡張できること、などを示した。

In this study, quantum statistical multibody research was carried out, and the following conclusions were obtained. 1. Any finite element feature can be used to analyze the density action element family, the minimum endpoint decomposition of density action element, the symmetry number differential, the horizontal partial space, the main beam structure, and the geometric structure. Special, geometric structure Uhlmann for Berry phase density action element expansion purpose, introduction of main beam structure generalization, Uhlmann formulation success, physical solution and possibility, complete solution to the problem. 2. On the Relationship Between the SLD-Pair Geometry of the Base Space and the Beam Structure of the Base Space The relationship between the exponential form of the base space and the curvature form of the main space is discussed in detail. A concrete example of the structure of the horizontal persistence of the quantum exponential type distribution family in the two-dimensional quantum system is given. 3. The most general mechanical transformation of quantum systems is represented by the analysis of complete positive images, the introduction of geometric structures and the introduction of geometric structures. In particular, the quantum error correction symbol, the complete positive image group, the formalization of the quantum error correction symbol, the necessary ten conditions for the quantum error correction possibility, the change of the quantum error correction symbol, the complete positive image group, the expansion of the quantum error correction symbol, the change of the quantum error correction symbol, the complete positive image group, the complete positive image group.