半無限計画問題に対する数値解法の開発

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本研究は非線形半無限計画問題に対する実用的な数値解法の開発を目的とし,無限次元最適化の立場から,主として内点法に基づくアルゴリズムの開発,逐次2次計画法に基づくアルゴリズムの開発、および緩和法(切除平面法)と非線形計画問題に対する内点法を組み合わせたアルゴリズムの開発を行なった.第1のアルゴリズムは半無限計画問題に対して直接内点法を適用するものであり,まず半無限線形計画問題に対するアルゴリズムについて,関数解析的手法を用いて最適性条件の解析を行ない,これに基づいた内点法アルゴリズムを設計した.その際,反復法による近似的な実装という観点からアルゴリズムの局所的収束性についても解析した.これに関しては,さらに非線形の場合へのアルゴリズムの拡張を行なっている.また,申請者が以前提案した双対準ニュートン法によるアルゴリズムは,逐次2次計画法の枠組みの中で各反復における半無限2次計画問題の双対を関数空間上の射影アルゴリズムを用いて逐次解いていく手法であるが,本研究では双対変数をパラメトライズすることにより,より実用的なアルゴリズムの開発を行なった.第3のアルゴリズムは半無限計画問題に対する内点法の各反復に現われる無限次元の補助問題を定められた規則で逐次適応的に有限次元に緩和して解いていくものであるが,現在も継続して考察を進めている.以上の成果およびこれに基づいた動的システム最適化への応用に関して,現在までに学会等で4件の発表(うち3件は国際会議)を行なった.また論文として2編が掲載予定であり,その他1編が投稿中,2編が投稿準備中である.