大規模数理計画問題に対する内点法のinexactな実装に関する研究

大规模数学规划问题内点法的不精确实现研究

• 批准号: 06740180
• 负责人: 伊藤 聡
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740180/
• 关键词: 内点法; 主双対内点法; 近似ニュートン法; 非実行可能内点法; 線形計画法; 2次計画法; 最適制御; 反復法

線形計画問題その他に対する有力な計算手法として認識されている内点法は反復法であり,各反復において探索方向を与えるニュートン方程式を如何に効率的に解くかがその実装の鍵になる.特に大規模な問題に対しては,反復の初期段階からこれを正確に解いていくことは実用的ではなく,CG法などの反復法を用いて近似的に解いていくことが得策であると考えられる.本研究では,有限次元の大規模問題だけではなく関数空間上の数理計画問題として表現された連続時間最適制御問題をもその対象とし,各反復における探索方向を近似的に与えた時に内点法によって生成される点列の大域的および局所的性質を相対誤差を用いて特徴づけることが主な目的であった.そこでまずヒルベルト空間上の線形計画問題に対して,上述の意味での近似が局所的収束性に及ぼす影響を相対誤差を用いて特徴づけた.反復法を用いてニュートン方程式を近似的に解くことに伴い,有効なプリコンディショナ-の開発が不可欠であるが,特に最適制御問題のような特殊構造を持つ問題に対してはこの構造を利用した良いプリコンディショナ-の構成が期待できる.次に以上の結果を踏まえた上でヒルベルト空間上の2次計画問題について考察し,計算機による数値実験を通してその有効性特に状態制約条件つきLQ最適制御問題に対して良好である事が確認された.以上の成果については,現在までに学会等で7件の発表(うち2件は国際会議)を行ない,さらに2件国際会議で発表する予定である.また論文として学会誌等に2編掲載あるいは掲載予定であり,その他1編が国際会議の会議録に掲載される予定である.今後の課題として,より一般の非線形計画問題への拡張が挙げられるが,特に次のステップとして逐次2次計画法の枠組みの中での近似内点法の実装,さらにはその状態制約条件つき非線形最適制御問題への適用を考えている.

Linear program problem そ の he に す seaborne る powerful な method と し て know さ れ て い る interior-point method は anadiplosis で あ り, each repeated に お い て を and exploration direction え る ニ ュ ー ト ン equation を how に に solution of unseen rate く か が そ の be loaded の key に な る. , mass な に problem に し seaborne て は, repeatedly の early Duan Jie か ら こ れ を に solution right い て い く こ と は be used で は な く, CG method な ど の anadiplosis を with い い て approximate に solution て い く こ と が have ce で あ る と exam え ら れ る. This study で は, finite dimensional の large-scale problems だ け で は な く masato の mathematical program problem on several space と し て performance さ れ た even 続 time optimal suppression problem を も そ の like と seaborne し, each repeated に お け る を approximate に and exploration direction え た に interior-point method when に よ っ て generated さ れ の る point series big domain お よ び bureau を phase error を seaborne using the properties of い て, 徴 づ け る こ と が main purpose な で あ っ た. そ こ で ま ず ヒ ル ベ ル ト の linear program problem on space に し seaborne て, the の mean で の approximate が bureau 収 sex に beam and ぼ す influence を phase error を seaborne using い て, 徴 づ け た. Anadiplosis を with い て ニ ュ ー ト を approximate に ン equations solution く こ と に companion い, have sharper な プ リ コ ン デ ィ シ ョ ナ - の open 発 が not owe で あ る が, the optimal suppression especially に の よ う な つ problem special tectonic を に し seaborne て は こ の constructing を using し た good い プ リ コ ン デ ィ シ ョ ナ - の constitute が expect で き る. Tread に more の results を ま え た on で ヒ ル ベ ル の twice on ト space program problem に つ い て し, computer に よ る the numerical be 験 を tong し て そ の is sharper sexuality に state restriction condition つ き LQ optimal suppression problem に し seaborne て good で あ る が sure さ れ た. All above の に つ い て は, now ま で に society such as で seven の 発 table (う) 2 ち は international conference line を な い, さ ら に 2 pieces of the international conference on で す 発 table る designated で あ る. ま た paper と し て society volunteers and に 2 make up first white jasmines, あ る い は first white jasmines load designated で あ り, そ の he weaves の が international conference meeting record 1 に first white jasmines load さ れ る designated で あ る. Future の subject と し て, よ り の general nonlinear program problem へ の company, zhang が 挙 げ ら れ る が, trevor に times の ス テ ッ プ と し て successive two planning law の 枠 group み の in で の approximate の interior-point methods to be installed, さ ら に は そ の state restriction condition つ き nonlinear optimal suppression problem へ の applicable を exam え て い る.

项目成果

Satoshi Ito: "Inexact implementation of interior point algorithms for optimal control problems" Proceedings of the Second Japan-China Joint Seminar on Numerical Mathematics (eds.T.Ushijima,Z.Shi and T.Kako). (掲載予定).

伊藤聪：《最优控制问题的内点算法的不精确实现》第二届中日数值数学联合研讨会论文集（T.Ushijima、Z.Shi 和 T.Kako 编）（待出版）。

伊藤聡: "関数空間上の線形計画問題に対する内点法" 統計数理. 42. 239-246 (1994)

Satoshi Ito：“函数空间上线性规划问题的内点法”统计数学。42. 239-246 (1994)

Satoshi Ito: "Inexact primal-dual interior point iteration for linear programs in function spaces" Computational Optimization and Applications. (掲載予定).

Satoshi Ito：“函数空间中线性程序的不精确原对偶内点迭代”计算优化和应用（待出版）。

伊藤聡: "ヒルベルト空間における内点法とその最適制御問題への応用" 計測自動制御学会第20回システムシンポジウム他合同シンポジウム講演論文集. 335-342 (1994)

伊藤聪：《希尔伯特空间中的内点法及其在最优控制问题中的应用》第20届仪器与控制工程师学会系统研讨会及其他联合研讨会论文集335-342（1994）。