ランダム行列の理論におけるくりこみ群の方法とその応用

重正化群方法及其在随机矩阵理论中的应用

• 批准号: 08740196
• 负责人: 樋口 三郎
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740196/
• 关键词: くりこみ群; large-N; 2重底ポテンシャル; 相転移; ランダム行列; 行列模型; 2準位相関関数; 複数弧型固有値分布

ランダム行列の理論は,カオス的な量子系のエネルギー準位分布を統計的に記述するのに有効である.いままでよく調べられてきたのは,準位数,すなわちランダム行列の次元が無限個となる極限において,準位が,一つの連結な領域内に連続に分布するような場合である.しかし,ランダム行列変数に対する一般的な確率密度をとった時,準位は,非連結な複数の領域に分布しうる私は,くりこみ群の方法を用いて一つの模型を解析し,確率密度の変化に応じてこの非連結な領域の個数が変化する際の挙動を明らかにした.ランダム行列理論におけるくりこみ群の方法は,行列変数の次元を変化させた場合の,確率密度の変化を追跡して微分方程式を立てるというものである.模型としては,逆符号のガウス項と4乗項がある2重底ポテンシャルを持つものを考えた.4乗項の係数の大きいとき,領域は1つで,十分小さい時には2つになる.1つから2つに変化する際,自由エネルギーの3階微分が不連続になっていることを示した.またくりこみ群方程式を積分して,自由エネルギーを4乗項の係数の関数として求めた.また,準位の分布する領域が2つである場合の振舞いを支配する,くりこみ群の固定点を発見した.最近,2準位相関関数の長距離での振舞いの普遍類が,準位の分布する領域の個数により特徴づけられているという指摘がある.上で述べた固定点の存在は,この普遍類が,くりこみ群の異なる固定点とその回りでの臨界的な振舞いにより決定されているという予想を支持する.

ラ ン ダ ム は の theory, カ オ ス な of quantum is の エ ネ ル ギ ー quasi を statistical distribution of に account す る の に have sharper で あ る. い ま ま で よ く adjustable べ ら れ て き た の は, quasi digits, す な わ ち ラ ン ダ ム ranks の dimensional が infinite a と な る limit に お い て, quasi が, a つ の link に な field even 続 に distribution す る よ う で な occasions あ る. し か し, ラ ン ダ ム ranks number - に す seaborne る general な of probability density を と っ た, quasi は, not link な plural に の field distribution し う は る private, く り こ み cluster の を with い て a つ を analytic し の model, probabilistic density の variations change に 応 じ て こ の not link number が の な field variations change す る interstate の 挙 dynamic を Ming ら か に し た. ラ ン ダ ム Category theory に お け る く り こ の method は み group, ranks the number - の dimensions を variations change さ せ の た situations, probabilistic density の variations change を tracing し て differential equations を made て る と い う も の で あ る. Model と し て は, inverse symbol の ガ ウ paragraphs ス と 4 乗 が あ る 2 heavy bottom ポ テ ン シ ャ ル を hold つ も の を exam え た. 4 item 乗 の coefficient の き い と き, field は 1 つ で, very small さ い when に は 2 つ に な る. 1 つ か ら 2 つ に variations change す る interstate, free エ ネ ル ギ ー の three order differential が not even 続 に な っ て い る こ と を shown し た. ま た く り こ み group of equations を integral し て, free エ ネ ル ギ ー を coefficient of item 4 乗 の の masato number と し て o め た. ま た, quasi a の distribution す が る field 2 つ で あ る occasions の vibration dance い を dominate す る, く り こ み group の fixed point を 発 see し た. Recently, two phase masato masato number の long-distance で の vibration dance い が の common class, must a の distribution す る number field の に よ り, 徴 づ け ら れ て い る と い う blame が あ る. In で べ た fixed point は の, こ の class が generally, く り こ み group の different な る fixed point と そ の back り で の critical vibration な dance い に よ り decided さ れ て い る と い う to want to support を す る.

项目成果

Saburo Higuchi: "Large N renormalization group for random matrix models" Proceedings of the IV Wigner symposium(world Scientific). 334-337 (1996)

Saburo Higuchi：“随机矩阵模型的大 N 重整化群”IV Wigner 研讨会论文集（世界科学）。

Saburo Higuchi: "Renormalization group approach to multiple-arc random matrix models" Physics Letters B. (accepted).

Saburo Higuchi：“多弧随机矩阵模型的重整化群方法”Physics Letters B.（已接受）。