量子ホール系における臨界波動関数のマルチフラクタル解析

量子霍尔系统中临界波函数的多重分形分析

• 批准号: 08740304
• 负责人: 寺尾 貴道
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740304/
• 关键词: 量子ホール効果; アンダーソン局在; 2次元電子系; マルチフラクタル; 局在・非局在転移; 大規模固有値解析

強磁場中の2次元電子系すなわち量子ホール系においては、ランダウ準位の中心を除いて全ての状態は局在し、中心のみに系全体に広がった臨界的な波動関数が存在する。量子ホール系における従来の数値的研究によると、高いランダウ準位(N【greater than or equal】1)においては局在長に関する臨界指数の値が系のランダムポテンシャルの微視的詳細に依存しており、単一パラメータ・スケーリングが成立していないとされてきた。近年この問題に関して、スケーリングには本質的でない特徴的長さξ_<irr>を導入した理論が提唱されている。すなわちξ_<irr>が十分短い場合(ランダムポテンシャルが長距離な場合)、高いランダウ準位における局在・非局在転移の振る舞いは最低ランダウ準位と同様になり、臨界指数はNに依存しないことになる。しかし単一パラメータ・スケーリングが成立しない物理的理由及びξ_<irr>の起源などは未だ不明であり、このように高いランダウ準位における局在・非局在転移の振る舞いに関してはよく分かっていない問題が残されていた。本研究では、2次元整数量子ホール系のランダウ準位中心における臨界波動関数の振る舞いを、スーパーコンピュータによる大規模数値計算によって明らかにした。このような局在・非局在転移点においては、波動関数の局在長は発散して特徴的な長さスケールが存在せず、波動関数の空間的分布はマルチフラクタルになっている事が知られている。具体的には最低ランダウ準位及び高いランダウ準位における電子の波動関数を、ランダムポテンシャルの微視的性質を変えながら大規模行列対角化によって数値的に調べ、量子ホール系における臨界波動関数のマルチフラクタル性および局在のユニバーサリティーについて明らかにした。

In the strong magnetic field, there is a difference in the number of waves in the two-dimensional subsystem of the magnetic field, except that there is a correlation between the number of waves in the two-dimensional subsystem in the magnetic field. The quantum information system is based on the study of the number of data. In this paper, the results are as follows: in the study of the number of data, the results show that there are significant differences between the two groups (N [greater than or equal] 1). In terms of the number of data in the study, the results show that the index of the system is based on the number of data. In recent years, many problems have been discussed, and the long-term meaning of the special students of this school, ξ _ & lt;irr>, has been introduced into the theory of economics to sing the song. There is a very short period of time in which the frequency is very short, the frequency is very short, the distance is very long, the position is adjusted, and the boundary index is dependent on each other. The reason for the establishment of physics and the origin of ξ _ & lt;irr>. The reason for the establishment of physics and the reason for the establishment of physics and the origin of ξ _ & physics. In this study, the two-dimensional integer quantum system is used to determine the number of boundary waves, the number of waves, and the number of waves. The distribution of traffic signals between non-local stations and wave stations in the long-term distribution space of long-term traffic stations and wave traffic stations is known to the police. The specific minimum and high-level calibration levels are related to the number of computer waves, the number of large-scale models, the number of waves, and the number of waves.

项目成果

Takamichi Terao: "An efficient method for computing response functions for large-scale vibrational systems" Physica B. 219&220・1-4. 357-360 (1996)

Takamichi Terao：“计算大规模振动系统响应函数的有效方法”Physica B.219&220・1-4（1996）。

Takamichi Terao: "Multifractality of the quantum Hall wave functoins in higher Landau levels" Phys.Rev.B. 54・15. 10350-10353 (1996)

Takamichi Terao：“更高朗道能级中的量子霍尔波函数的多重分形”Phys.Rev.B. 10350-10353（1996）