量子クラスタモンテカルロ法による低次元格子上のフェルミリボ-ズ粒子系の研究

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モンテカルロシミュレーションは多体問題の数値解法として広く用いられるが,問題に依存する部分が少ないことがその特徴である.分配関数が経路積分によって表現される量子系に対しては,通常,鈴木・トロッター公式と呼ばれる経路積分の近似的離散化公式を用いてまず特殊な古典系への変換を行い,それに対して,モンテカルロ法を適用する.この際,通常の古典系のモンテカルロシミュレーションでもみられる臨界緩和などの表現がみられ,物理的な転移点・臨界点近傍や低温でシミュレーションの効率が著しく低下する.従来,限られた古典系の場合にはこの問題に対処する方法として,状態の更新を局所的に行う普通のシミュレーションに対し,大局的に更新するクラスタモンテカルロ法が有効であることが知られていた.川島・Gubernatisは,経路積分を離散化することで得られる古典系一般に適用可能なクラスタモンテカルロ法の構成方法を示し,それを用いて臨界緩和が劇的に軽減されることを見出した.川島・Jarrell・Gubernatisは,クラスタモンテカルロ法を量子XYモデルに適用して,動的構造因子を計算した.動的構造因子は中性子回折などの実験と比較する際に重要な量であるが,量子モンテカルロ法を用いてこれを計算するには非常に高精度のデータを必要とするため,これまでは計算例がなかった.量子XYモデルは磁性体のモデルであると同時に,^4Heの様なハードコアをもったボゾンのモデルにもなっている.原田・川島は,このモデルに関して,超流動成分の密度を計算し,その有限サイズスケーリングを詳細に検討した.その結果,転移がKosterlitz繰り込み方程式によって正確に記述できることが分かった.このことは最近議論がなされていた,「転移は本当にKosterlitz-Thouless転移か」という疑問に対して肯定的な強い論拠となる.