SU(N)対称性を持つハバード模型の平衡状態と非平衡開放ダイナミクスの厳密な解析

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当該年度は、散逸のあるハバード模型のリウビリアンギャップと単一フリップダイナミクスに着目して研究を実施した。本研究の背景として、近年、量子開放系に関する実験技術が大きく進展していることから、そのダイナミクスの理論的な解析が重要性を増している。特に、冷却原子系を用いて散逸のあるフェルミハバード模型は実験的に実現されており、そのダイナミクスも実験的に調べられている。しかし、本模型の理論的な解析は散逸がない場合よりも難しく、例えば緩和時間を特徴づける量であるリウビリアンギャップの厳密な解析は1次元かつスピン1/2の場合に限られていた。当該年度の研究の結果、以下の研究成果を得られた。まず、d次元立方格子上のSU(N)フェルミハバード模型のリウビリアンギャップを、1サイトあたりの平均原子数が 1 個の場合に解析的に求めた。特に、リウビリアンギャップはdやNに依存せず、立方格子の 1辺の長さがLかつ周期的境界条件の場合には、Lの逆2乗に比例することを示した。次に、各サイトが1種類の粒子で詰まった状態から、1つだけ違う種類の粒子に置き換えた状態を初期状態とするダイナミクスを調べた。この場合、置き換えた粒子の生存確率は散逸や原子間の相互作用が小さな場合には指数関数的に減衰するのに対し、散逸や原子間の相互作用が大きな場合はべき的に減衰することを解析的・数値的に示した。本研究成果は原著論文として出版された他、国際学会・国内学会で発表された。