Diophantine approximation, related problems, and applications to the existence or non-existence of arithmetic progressions

丢番图近似、相关问题以及算术级数存在或不存在的应用

• 批准号: 22KJ0375
• 负责人: 齋藤 耕太
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0375/
• 关键词: 不定方程式; ピアテツキーシャピロ列; フラクタル次元; 等差数列; 素数表現関数; 代数的独立性

異なる2頂点を結んだ線分の長さが全て整数となるような直方体をオイラーの完全直方体と呼ぶ。オイラーの完全直方体の存在は未だに明らかになっていない。本研究では名古屋大学の金堂優哉氏と共同研究を行いオイラーの完全直方体の類似物を考えた。ここではその類似物を擬似完全直方体と呼ぶこととしよう。結果として、ディオファントス近似の方法を応用させ、擬似完全直方体が無限個存在することを明らかにした。さらに、擬似完全直方体の個数に関する予想からオイラーの完全直方体の非存在性を導けることを明らかにした。この研究ではフラクタル次元や等差数列の研究で得たテクニックやコンピューターを活用し結果を得ることができた。結果は論文にまとめ数論系の雑誌Acta Arithmeticaに投稿し、受理・公開された。研究発表も精力的に行った。今年度は更に素数表現定数についての代数的独立性の論文について、Mathematikaに受理・公開された。ここで、素数表現定数とは常に素数を返すような二重指数型の関数の底のことをいう。この研究は東京理科大学の武田渉氏との共同研究である。今年度はこの研究に関する研究発表も行い、新しい課題も発見できた。現在、その課題にも取り組んでいる。今年度はメインの課題であるピアテツキーシャピロ列上の不定方程式に関する解の有限性について新しい結果も得ることができた。論文は現在準備中であるが、いくつかの研究集会で発表した。来年度は論文で報告できる形まで完成させたい。

The length of the line is equal to the whole integer. The square is equal to the whole square. The existence of a perfect cube is not clear. In this study, Yoshiya Kanado of Nagoya University conducted joint research on the analogues of complete rectangles. The analog of As a result, the approximate method of the quasi-perfect cube has been used in the infinite existence of the quasi-perfect cube The number of quasi-perfect cubes is related to the non-existence of perfect cubes. The research on this topic has resulted in the application of the mathematical series. Results The number theory system was published, accepted and published. Research on the development of energy. This year, the prime number expression is fixed, and the algebraic independence is accepted. The basic number of the double exponential type is represented by the fixed number and the constant prime number The research was conducted jointly by Takeda of Tokyo University of Science. This year's research on this topic is on the way, and new topics are emerging. Now, the topic is selected from the group. This year's problem is that the finite solution of the indefinite equation on the list is not the same as the new result. The thesis is now being prepared for a research conference. The next year's paper will be completed.

项目成果

Finiteness of solutions of Diophantine equations on Piatetski-Shapiro sequences

Piatetski-Shapiro 序列上丢番图方程解的有限性

• 发表时间: 2023
• 作者: Saito Kota;Takeda Wataru;Kota Saito;齋藤 耕太;Kota Saito
• 通讯作者: Kota Saito

Piatetski-Shapiro列における不定方程式の解の有限性について

关于Piatetski-Shapiro序列中不定方程解的有限性

• 发表时间: 2023
• 作者: Saito Kota;Takeda Wataru;Kota Saito;齋藤 耕太
• 通讯作者: 齋藤 耕太

TRANSCENDENCE OF THE MINIMUM OF PRIME-REPRESENTING CONSTANTS

素数代表常数极小值的超越

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Saito Kota;Takeda Wataru;Kota Saito
• 通讯作者: Kota Saito

A system of certain linear Diophantine equations on analogs of squares

平方类似物上的某些线性丢番图方程组

• DOI: 10.4064/aa220622-19-1
• 发表时间: 2023
• 期刊: Acta Arithmetica
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kanado Yuya;Saito Kota
• 通讯作者: Saito Kota

Linear Diophantine equations on certain sparse sets

某些稀疏集上的线性丢番图方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Saito Kota;Takeda Wataru;Kota Saito;齋藤 耕太;Kota Saito;Kota Saito
• 通讯作者: Kota Saito