Diophantine approximation, related problems, and applications to the existence or non-existence of arithmetic progressions

丢番图近似、相关问题以及算术级数存在或不存在的应用

• 批准号: 22KJ0375
• 负责人: 齋藤 耕太
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0375/
• 关键词: 不定方程式; ピアテツキーシャピロ列; フラクタル次元; 等差数列; 素数表現関数; 代数的独立性

異なる2頂点を結んだ線分の長さが全て整数となるような直方体をオイラーの完全直方体と呼ぶ。オイラーの完全直方体の存在は未だに明らかになっていない。本研究では名古屋大学の金堂優哉氏と共同研究を行いオイラーの完全直方体の類似物を考えた。ここではその類似物を擬似完全直方体と呼ぶこととしよう。結果として、ディオファントス近似の方法を応用させ、擬似完全直方体が無限個存在することを明らかにした。さらに、擬似完全直方体の個数に関する予想からオイラーの完全直方体の非存在性を導けることを明らかにした。この研究ではフラクタル次元や等差数列の研究で得たテクニックやコンピューターを活用し結果を得ることができた。結果は論文にまとめ数論系の雑誌Acta Arithmeticaに投稿し、受理・公開された。研究発表も精力的に行った。今年度は更に素数表現定数についての代数的独立性の論文について、Mathematikaに受理・公開された。ここで、素数表現定数とは常に素数を返すような二重指数型の関数の底のことをいう。この研究は東京理科大学の武田渉氏との共同研究である。今年度はこの研究に関する研究発表も行い、新しい課題も発見できた。現在、その課題にも取り組んでいる。今年度はメインの課題であるピアテツキーシャピロ列上の不定方程式に関する解の有限性について新しい結果も得ることができた。論文は現在準備中であるが、いくつかの研究集会で発表した。来年度は論文で報告できる形まで完成させたい。

矩形平行的矩形，以使连接两个不同顶点的线段的长度被称为Euler Perfect Perfect矩形并行牵引。欧拉（Euler）完美的矩形并行剥削的存在尚不清楚。在这项研究中，我们与名古屋大学的Kondo Yuya合作，开发了Euler完全矩形平行教的类似物。在这里，我们将此模拟称为伪完美的矩形平行教。结果，采用了一种二元近似方法来揭示存在无限数量的伪完美的立方体。此外，可以揭示有关伪完整的矩形平行epipedes数量的预测可用于推断出Euler的完美矩形平行epipipedes的缺失。这项研究能够使用在分形维度和同差序列的研究中获得的技术和计算机获得结果。结果被编译成一篇论文，并提交给有关数学杂志的Acta Arithmetica，并被接受和发表。他还进行了积极的研究演讲。今年，Mathematika也接受了有关代数独立性代数独立性的论文。在这里，素数表示常数是指始终返回质数的双指数函数的底座。这项研究是东京科学大学的武田瓦鲁（Takeda Wataru）的联合研究项目。今年，我们还介绍了这项研究的研究，并能够发现新的挑战。目前，我们也在研究这个问题。今年，我们还获得了有关主要挑战的新结果，即Piatetsky Shapiro序列上不确定方程的解决方案的有限性。该论文目前正在准备，但在几次研究会议上进行了介绍。明年，我想完成可以在论文中报告的表格。

项目成果

Finiteness of solutions of Diophantine equations on Piatetski-Shapiro sequences

Piatetski-Shapiro 序列上丢番图方程解的有限性

• 发表时间: 2023
• 作者: Saito Kota;Takeda Wataru;Kota Saito;齋藤 耕太;Kota Saito
• 通讯作者: Kota Saito

Piatetski-Shapiro列における不定方程式の解の有限性について

关于Piatetski-Shapiro序列中不定方程解的有限性

• 发表时间: 2023
• 作者: Saito Kota;Takeda Wataru;Kota Saito;齋藤 耕太
• 通讯作者: 齋藤 耕太

TRANSCENDENCE OF THE MINIMUM OF PRIME-REPRESENTING CONSTANTS

素数代表常数极小值的超越

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Saito Kota;Takeda Wataru;Kota Saito
• 通讯作者: Kota Saito

Topological properties and algebraic independence of sets of prime‐representing constants

素数表示常数集的拓扑性质和代数独立性

• DOI: 10.1112/mtk.12142
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematika
• 影响因子: 0.8
• 作者: Saito Kota;Takeda Wataru
• 通讯作者: Takeda Wataru

A system of certain linear Diophantine equations on analogs of squares

平方类似物上的某些线性丢番图方程组

• DOI: 10.4064/aa220622-19-1
• 发表时间: 2023
• 期刊: Acta Arithmetica
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kanado Yuya;Saito Kota
• 通讯作者: Saito Kota