量子可積分系における保存量の具体的な表式を用いた一般化ギブス分布の構築

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一次元Hubbard模型の全ての局所保存量の表式に関する研究を完遂し、論文を投稿した。一次元Hubbard模型ではBoost operatorが存在せず、それにより漸次的に局所保存量を構成する方法が存在しない模型として知られ、その局所保存量の構造は一次元XYZ鎖などのBoost operatorが存在する量子可積分系に比べて未解明であった。今回の研究で、これらの局所保存量は、XX鎖の局所保存密度の特殊な積で構成されることが分かった。さらに前年度の研究で判明していた、局所保存量の線型結合に出現する整数係数を求めるための漸化式に加えて、それらがある複数の恒等式を満たすことを発見、証明し、これらの恒等式を用いて局所保存量が実際にハミルトニアンと交換することの厳密な証明を行った。また、今回の結果で求められた局所保存量以外には局所保存量が存在しないことも証明した。また、開放端境界条件の一次元XYZ鎖の局所保存量についての研究も行った。開放端境界条件の量子可積分系においても、Boost operatorが存在せず、局所保存量を漸次的に構成する方法がこれまで知られていなかった。今回の研究では、開放端境界条件の一次元XYZ鎖において、局所保存量を漸次的に構成する方法を導出した。開放端境界の場合の局所保存量は、周期境界の場合と同様の構造を持つbulk termと、境界に局在するboundary termから構成されることが知られ、bulk termの表式についてはこれまでの研究で判明しているので、今回はbulk termの情報からboundary termを漸次的に求める手法を導出した。また、boundary termの一部の構成要素の一般的な表式も陽に求まった。