量子可積分系における保存量の具体的な表式を用いた一般化ギブス分布の構築

使用量子可积系统中守恒量的特定表达式构造广义吉布斯分布

• 批准号: 22KJ0551
• 负责人: 深井 康平
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0551/
• 关键词: 量子可積分系; 局所保存量; Boost operator; 一次元Hubbard模型; 一次元XYZ模型; Bethe仮設; 量子転送行列法; 相関関数; 共形場理論

一次元Hubbard模型の全ての局所保存量の表式に関する研究を完遂し、論文を投稿した。一次元Hubbard模型ではBoost operatorが存在せず、それにより漸次的に局所保存量を構成する方法が存在しない模型として知られ、その局所保存量の構造は一次元XYZ鎖などのBoost operatorが存在する量子可積分系に比べて未解明であった。今回の研究で、これらの局所保存量は、XX鎖の局所保存密度の特殊な積で構成されることが分かった。さらに前年度の研究で判明していた、局所保存量の線型結合に出現する整数係数を求めるための漸化式に加えて、それらがある複数の恒等式を満たすことを発見、証明し、これらの恒等式を用いて局所保存量が実際にハミルトニアンと交換することの厳密な証明を行った。また、今回の結果で求められた局所保存量以外には局所保存量が存在しないことも証明した。また、開放端境界条件の一次元XYZ鎖の局所保存量についての研究も行った。開放端境界条件の量子可積分系においても、Boost operatorが存在せず、局所保存量を漸次的に構成する方法がこれまで知られていなかった。今回の研究では、開放端境界条件の一次元XYZ鎖において、局所保存量を漸次的に構成する方法を導出した。開放端境界の場合の局所保存量は、周期境界の場合と同様の構造を持つbulk termと、境界に局在するboundary termから構成されることが知られ、bulk termの表式についてはこれまでの研究で判明しているので、今回はbulk termの情報からboundary termを漸次的に求める手法を導出した。また、boundary termの一部の構成要素の一般的な表式も陽に求まった。

我们完成了所有本地保存数量的一维哈伯德模型的表格的研究，并提交了我们的论文。在一维Hubbard模型中，没有增强操作员，因此与可量化的量子集成系统相比，局部保守量的结构尚未阐明，与量子式运算符（例如一维XYZ链）相比，局部保守量的结构尚未澄清。在本研究中，发现这些局部保守量由XX链的局部保守密度的特殊产物组成。此外，除了在局部保守数量的线性组合中发现的复发方程外，我们发现并证明它们满足了许多身份，并使用这些身份来提供严格的证据，证明当地保守量实际上与汉密尔顿人交换。还证明，除本报告中确定的本地存储金额外，没有其他本地存储金额。我们还对开放式边界条件下的一维XYZ链的局部保护量进行了研究。即使在具有开放端边界条件的量子集成系统中，也没有促进操作员，并且目前尚不知道逐渐构建本地保护量的方法。在本研究中，我们得出了一种在开放式边界条件下逐渐构建一维XYZ链中局部保守量的方法。众所周知，在开放式边界的情况下，局部保守量由一个批量项组成，其结构与周期性边界相似，并且边界项位于边界上，并且先前的研究揭示了批量期限的表方程，因此这次我们得出了一种从批量期限的信息逐渐找到边界项的方法。同样，提出了边界项的某些组成部分的一般表达。

项目成果

一次元Hubbard模型における局所保存量の厳密な表式

一维哈伯德模型中局部守恒量的精确表达式

• 发表时间: 2023
• 作者: Yuto Miyatake;Chong Pei Ho;Kotaro Makino;Junji Tominaga;Noriyuki Miyata;Takashi Nakano; Naoki Sekine;Kasidit Toprasertpong;Shinichi Takagi;Mitsuru Takenaka;三宅舞佐志;佐川英治編;小池 俊希;深井康平
• 通讯作者: 深井康平